Formas y diseño

El proto Shape de XLA (xla_data.proto) describe el rango, el tamaño y el tipo de datos de un array de n dimensiones (array en pocas palabras).

Terminología, notación y convenciones

• El rango de un array es igual a la cantidad de dimensiones. La clasificación real de un array es la cantidad de dimensiones que tienen un tamaño superior a 1.

• Para un array de dimensiones N, las dimensiones están numeradas del 0 al N-1. Los números de dimensión son etiquetas arbitrarias para mayor comodidad. El orden de estos números de dimensión no implica un orden menor o mayor en particular en el diseño de la forma. El diseño se determina mediante el protocolo Layout.

• Por convención, las dimensiones se enumeran en orden ascendente del número de dimensión. Por ejemplo, para un array de 3 dimensiones con tamaño [A x B x C], la dimensión 0 tiene el tamaño A, la 1 tiene el tamaño B y la 2 tiene el tamaño C.

  Algunas utilidades de XLA también admiten la indexación negativa similar a Python: la dimensión -1 es la última dimensión (equivalente a N-1 para un array de dimensiones N). Por ejemplo, para el array tridimensional descrito anteriormente, la dimensión -1 tiene el tamaño C, la dimensión -2 tiene el tamaño B, etcétera.

• Los arrays de dos, tres y cuatro dimensiones suelen tener letras específicas asociadas con las dimensiones. Por ejemplo, para un array 2D:

  • dimensión 0: y
  • dimensión 1: x

  Para un array 3D:

  • dimensión 0: z
  • dimensión 1: y
  • dimensión 2: x

  Para un array 4D:

  • dimensión 0: p
  • dimensión 1: z
  • dimensión 2: y
  • dimensión 3: x

• Las funciones de la API de XLA que toman dimensiones lo hacen en orden creciente de número de dimensión. Esto coincide con el orden que se usa cuando se pasan dimensiones como un initializer_list; p.ej.,

  ShapeUtil::MakeShape(F32, {A, B, C, D})

  Esto creará una forma cuyo array de tamaño de dimensión consiste en la secuencia [A, B, C, D].

Diseño

En el protocolo Layout, se describe cómo se representa un array en la memoria. El protocolo Layout incluye los siguientes campos:

message Layout {
  repeated int64 minor_to_major = 1;
  repeated int64 padded_dimensions = 2;
  optional PaddingValue padding_value = 3;
}

Orden de dimensión menor a mayor

El único campo obligatorio es minor_to_major. Este campo describe el orden menor a mayor de las dimensiones dentro de una forma. Los valores de minor_to_major son un orden de las dimensiones del array (de 0 a N-1 para un array de dimensiones N). El primer valor es la dimensión más secundaria hasta el último valor, que es la más importante. La dimensión más secundaria es la que cambia más rápido cuando se recorren los elementos del array distribuidos en la memoria lineal.

Por ejemplo, considera el siguiente array 2D de tamaño [2 x 3]:

a b c
d e f

Aquí la dimensión 0 es el tamaño 2 y la dimensión 1 es el tamaño 3. Si el campo minor_to_major del diseño es [0, 1], la dimensión 0 es la más secundaria y 1 es la más importante. Esto corresponde al siguiente diseño en la memoria lineal:

a d b e c f

Este orden de dimensión menor a mayor de 0 hasta N-1 es similar a columna mayor (en el rango 2). Suponiendo que tenemos un orden monótono de las dimensiones, otra forma en que podemos referirnos a este diseño en el código es simplemente "el atenuación 0 es menor".

Por otro lado, si el campo minor_to_major del diseño es [1, 0], el diseño en la memoria lineal será el siguiente:

a b c d e f

Un orden de dimensión menor a mayor de N-1 a 0 para un array de dimensiones N es similar a fila mayor (en el rango 2). Suponiendo que tenemos un orden monótono de las dimensiones, otra forma en que podemos referirnos a este diseño en el código es simplemente "el atenuación 0 es mayor".

Orden predeterminado de menor a mayor

El diseño predeterminado para las formas nuevas es "el orden de las dimensiones es de mayor a menor" (similar a la fila principal en el rango 2).

Padding

El relleno se define en los campos opcionales padded_dimensions y padding_value. El campo padded_dimensions describe los tamaños (anchos) con los que se rellena cada dimensión. Si está presente, la cantidad de elementos en padded_dimensions debe ser igual al rango de la forma.

Por ejemplo, en el array [2 x 3] definido anteriormente, si padded_dimensions es [3, 5], entonces la dimensión 0 se rellena a un ancho de 3 y la 1 se rellena a un ancho de 5. El diseño en la memoria lineal (suponiendo un valor de padding de 0 y un diseño de columna principal) es el siguiente:

a d 0 b e 0 c f 0 0 0 0 0 0 0

Esto equivale al diseño del siguiente array con el mismo orden de dimensión de menor a mayor:

a b c 0 0
d e f 0 0
0 0 0 0 0

Indexa en arrays

La clase IndexUtil en index_util.h proporciona utilidades para la conversión entre índices multidimensionales e índices lineales según una forma y un diseño. Los índices multidimensionales incluyen un índice int64 para cada dimensión. Los índices lineales son un valor int64 único que se indexa en el búfer que contiene el array. Consulta shape_util.h y layout_util.h en el mismo directorio para ver las utilidades que simplifican la creación y la manipulación de formas y diseños.