Формы и расположение

Прототип XLA Shape ( xla_data.proto ) описывает ранг, размер и тип данных N-мерного массива (сокращенно массива ).

Терминология, обозначения и соглашения

  • Ранг массива равен количеству измерений. Истинный ранг массива — это количество измерений, размер которых больше 1.

  • Измерения нумеруются от 0 до N-1 для N мерного массива. Числа размеров являются произвольными для удобства. Порядок этих размерных чисел не подразумевает особого второстепенного/основного порядка в расположении формы. Макет определяется прототипом Layout .

  • По соглашению размеры перечислены в порядке возрастания номера измерения. Например, для трехмерного массива размером [A x B x C] измерение 0 имеет размер A , измерение 1 имеет размер B , а измерение 2 имеет размер C

    Некоторые утилиты в XLA также поддерживают отрицательную индексацию в стиле Python: измерение -1 — это последнее измерение (эквивалентно N-1 для N мерного массива). Например, для описанного выше трехмерного массива измерение -1 имеет размер C , измерение -2 имеет размер B и так далее.

  • Двух-, трех- и четырехмерные массивы часто имеют определенные буквы, связанные с измерениями. Например, для двумерного массива:

    • размерность 0: y
    • размер 1: x

    Для 3D-массива:

    • размер 0: z
    • размер 1: y
    • размер 2: x

    Для 4D-массива:

    • размерность 0: p
    • размер 1: z
    • размер 2: y
    • размер 3: x

  • Функции в XLA API, которые принимают измерения, делают это в порядке возрастания номера измерения. Это соответствует порядку, используемому при передаче измерений в качестве initializer_list ; например

    ShapeUtil::MakeShape(F32, {A, B, C, D})

    создаст фигуру, массив размеров размеров которой состоит из последовательности [A, B, C, D] .

Макет

Прототип Layout описывает, как массив представлен в памяти. Layout включает следующие поля:

message Layout {
  repeated int64 minor_to_major = 1;
  repeated int64 padded_dimensions = 2;
  optional PaddingValue padding_value = 3;
}

Упорядочение измерений от младшего к старшему

Единственное обязательное поле — minor_to_major . Это поле описывает порядок размеров внутри фигуры от младшего к большему. Значения в minor_to_major представляют собой упорядочение размеров массива ( 0 до N-1 для N мерного массива), при этом первое значение является самым младшим измерением до последнего значения, которое является самым старшим измерением. Самое младшее измерение — это измерение, которое меняется быстрее всего при проходе по элементам массива, расположенным в линейной памяти.

Например, рассмотрим следующий двумерный массив размером [2 x 3] :

a b c
d e f

Здесь измерение 0 — это размер 2, а измерение 1 — это размер 3. Если поле minor_to_major в макете равно [0, 1] , то измерение 0 — это самое младшее измерение, а измерение 1 — самое старшее измерение. Это соответствует следующему расположению в линейной памяти:

a d b e c f

Этот порядок размерностей от младшего к большему от 0 до N-1 сродни основному столбцу (на уровне 2). Предполагая монотонный порядок размеров, мы можем использовать другой способ обозначения этого макета в коде: «dim 0 — минор».

С другой стороны, если поле minor_to_major в макете равно [1, 0] , то макет в линейной памяти будет следующим:

a b c d e f

Порядок размерностей от младшего к старшему от N-1 до 0 для N мерного массива сродни старшему по строкам (на уровне 2). Предполагая монотонный порядок размеров, мы можем использовать другой способ обозначения этого макета в коде: «тусклый 0 является основным».

Порядок по умолчанию от младшего к большему

Макетом по умолчанию для вновь созданных фигур является «порядок размеров от основного к младшему» (аналогично основному по строкам на уровне 2).

Заполнение

Заполнение определяется в необязательных padded_dimensions padding_value . padded_dimensions описывает размеры (ширину), до которых дополняется каждое измерение. Если он присутствует, количество элементов в padded_dimensions должно равняться рангу фигуры.

Например, для массива [2 x 3] , определенного выше, если padded_dimensions равен [3, 5] тогда измерение 0 дополняется до ширины 3, а измерение 1 дополняется до ширины 5. Макет в линейной памяти (при условии, что значение заполнения 0 и макет по столбцам):

a d 0 b e 0 c f 0 0 0 0 0 0 0

Это эквивалентно расположению следующего массива с тем же порядком измерений от младшего к старшему:

a b c 0 0
d e f 0 0
0 0 0 0 0

Индексирование в массивы

Класс IndexUtil в index_util.h предоставляет утилиты для преобразования между многомерными индексами и линейными индексами с учетом формы и макета. Многомерные индексы включают индекс int64 для каждого измерения. Линейные индексы — это одно значение int64 , которое индексируется в буфер, содержащий массив. См. shape_util.h и layout_util.h в одном каталоге для утилит, упрощающих создание фигур и макетов и манипулирование ими.