Vorgangssemantik

Im Folgenden wird die Semantik der im XlaBuilder-Interface definierten Vorgänge beschrieben. In der Regel werden diese Vorgänge eins zu eins den Vorgängen zugeordnet, die in der RPC-Schnittstelle in xla_data.proto definiert sind.

Hinweis zur Nomenklatur: Der verallgemeinerte Datentyp, mit dem XLA arbeitet, ist ein N-dimensionales Array, das Elemente eines einheitlichen Typs (z. B. 32-Bit-Gleitkommazahl) enthält. In der gesamten Dokumentation wird array verwendet, um ein beliebig dimensionales Array zu bezeichnen. Für Sonderfälle gibt es zur Vereinfachung spezifischere und vertraute Namen. Ein Vektor ist beispielsweise ein eindimensionales Array und eine Matrix ein zweidimensionales Array.

Weitere Informationen zur Struktur eines Vorgangs finden Sie unter Formen und Layout und Gekacheltes Layout.

Bauchmuskeln

Siehe auch XlaBuilder::Abs.

Elementweise Berechnung des Absolutwerts x -> |x|.

Abs(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – abs.

Hinzufügen

Siehe auch XlaBuilder::Add.

Führt eine elementweise Addition von lhs und rhs durch.

Add(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „Add“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Add(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – add.

AddDependency

Siehe auch HloInstruction::AddDependency.

AddDependency kann in HLO-Dumps enthalten sein, sollte aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

AfterAll

Siehe auch XlaBuilder::AfterAll.

AfterAll akzeptiert eine variable Anzahl von Tokens und gibt ein einzelnes Token aus. Tokens sind primitive Typen, die zwischen Operationen mit Nebeneffekten weitergegeben werden können, um die Reihenfolge zu erzwingen. AfterAll kann als Join von Tokens verwendet werden, um einen Vorgang nach einer Reihe von Vorgängen zu sortieren.

AfterAll(tokens)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – after_all.

AllGather

Siehe auch XlaBuilder::AllGather.

Führt die Verkettung über Replikate hinweg aus.

AllGather(operand, all_gather_dimension, shard_count, replica_groups, channel_id, layout, use_global_device_ids)

• replica_groups ist eine Liste von Replikagruppen, zwischen denen die Verkettung erfolgt. Die Replikat-ID für das aktuelle Replikat kann mit ReplicaId abgerufen werden. Die Reihenfolge der Replikate in jeder Gruppe bestimmt die Reihenfolge, in der sich ihre Eingaben im Ergebnis befinden. replica_groups muss entweder leer sein (in diesem Fall gehören alle Replikate zu einer einzelnen Gruppe, die von 0 bis N - 1 geordnet ist) oder dieselbe Anzahl von Elementen wie die Anzahl der Replikate enthalten. Mit replica_groups = {0, 2}, {1, 3} wird beispielsweise die Verkettung zwischen den Replikaten 0 und 2 sowie 1 und 3 ausgeführt.
• shard_count ist die Größe jeder Replikatgruppe. Wir benötigen diesen Wert, wenn replica_groups leer ist.
• channel_id wird für die modulübergreifende Kommunikation verwendet: Nur all-gather-Vorgänge mit demselben channel_id können miteinander kommunizieren.
• use_global_device_ids Gibt „true“ zurück, wenn die IDs in der ReplicaGroup-Konfiguration eine globale ID von (replica_id * partition_count + partition_id) anstelle einer Replikat-ID darstellen. Dies ermöglicht eine flexiblere Gruppierung von Geräten, wenn die All-Reduce-Operation sowohl partitionierungs- als auch replikatsübergreifend ist.

Die Ausgabeform ist die Eingabeform, wobei all_gather_dimension shard_count-mal größer ist. Wenn es beispielsweise zwei Replikate gibt und der Operand auf den beiden Replikaten die Werte [1.0, 2.5] bzw. [3.0, 5.25] hat, ist der Ausgabewert dieses Vorgangs, bei dem all_gather_dim gleich 0 ist, auf beiden Replikaten [1.0, 2.5, 3.0,5.25].

Die API von AllGather wird intern in zwei HLO-Anweisungen (AllGatherStart und AllGatherDone) zerlegt.

Siehe auch HloInstruction::CreateAllGatherStart.

AllGatherStart und AllGatherDone dienen als Primitiven in HLO. Diese Vorgänge können in HLO-Dumps enthalten sein, sie sind jedoch nicht dafür vorgesehen, von Endnutzern manuell erstellt zu werden.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – all_gather.

AllReduce

Siehe auch XlaBuilder::AllReduce.

Führt eine benutzerdefinierte Berechnung über Replikate hinweg aus.

AllReduce(operand, computation, replica_groups, channel_id, shape_with_layout, use_global_device_ids)

• Wenn operand ein Tupel von Arrays ist, wird die All-Reduce-Operation für jedes Element des Tupels ausgeführt.
• replica_groups ist eine Liste von Replikatgruppen, zwischen denen die Reduzierung erfolgt (die Replikat-ID für das aktuelle Replikat kann mit ReplicaId abgerufen werden). replica_groups muss entweder leer sein (in diesem Fall gehören alle Replikate zu einer einzelnen Gruppe) oder dieselbe Anzahl von Elementen wie die Anzahl der Replikate enthalten. Beispiel: replica_groups = {0, 2}, {1, 3} führt eine Reduzierung zwischen den Replikaten 0 und 2 sowie 1 und 3 durch.
• channel_id wird für die modulübergreifende Kommunikation verwendet: Nur all-reduce-Vorgänge mit demselben channel_id können miteinander kommunizieren.
• shape_with_layout: Erzwingt das Layout des AllReduce-Vorgangs auf das angegebene Layout. Damit wird das gleiche Layout für eine Gruppe von AllReduce-Vorgängen garantiert, die separat kompiliert werden.
• use_global_device_ids Gibt „true“ zurück, wenn die IDs in der ReplicaGroup-Konfiguration eine globale ID von (replica_id * partition_count + partition_id) anstelle einer Replikat-ID darstellen. Dies ermöglicht eine flexiblere Gruppierung von Geräten, wenn die All-Reduce-Operation sowohl partitionierungs- als auch replikatsübergreifend ist.

Die Ausgabeform entspricht der Eingabeform. Wenn es beispielsweise zwei Replikate gibt und der Operand auf den beiden Replikaten die Werte [1.0, 2.5] bzw. [3.0, 5.25] hat, ist der Ausgabewert dieses Vorgangs und der Summenberechnung auf beiden Replikaten [4.0, 7.75]. Wenn die Eingabe ein Tupel ist, ist auch die Ausgabe ein Tupel.

Um das Ergebnis von AllReduce zu berechnen, ist eine Eingabe von jedem Replikat erforderlich. Wenn ein Replikat einen AllReduce-Knoten häufiger ausführt als ein anderes, wartet das erste Replikat unbegrenzt. Da auf allen Replikaten dasselbe Programm ausgeführt wird, gibt es nicht viele Möglichkeiten, wie das passieren kann. Es ist jedoch möglich, wenn die Bedingung einer While-Schleife von Daten aus infeed abhängt und die Daten, die infeed sind, dazu führen, dass die While-Schleife auf einem Replikat häufiger durchlaufen wird als auf einem anderen.

Die API von AllReduce wird intern in zwei HLO-Anweisungen (AllReduceStart und AllReduceDone) zerlegt.

Siehe auch HloInstruction::CreateAllReduceStart.

AllReduceStart und AllReduceDone dienen als Primitiven in HLO. Diese Vorgänge können in HLO-Dumps enthalten sein, sie sind jedoch nicht dafür vorgesehen, von Endnutzern manuell erstellt zu werden.

CrossReplicaSum

Siehe auch XlaBuilder::CrossReplicaSum.

Führt AllReduce mit einer Summenberechnung aus.

CrossReplicaSum(operand, replica_groups)

Gibt die Summe des Operandenwerts in jeder Untergruppe von Replikaten zurück. Alle Replikate liefern einen Beitrag zur Summe und alle Replikate erhalten die resultierende Summe für jede Untergruppe.

AllToAll

Siehe auch XlaBuilder::AllToAll.

„AllToAll“ ist ein kollektiver Vorgang, bei dem Daten von allen Kernen an alle Kerne gesendet werden. Sie umfasst zwei Phasen:

1. Die Streuungsphase. Auf jedem Kern wird der Operand in split_count Blöcke entlang der split_dimensions aufgeteilt und die Blöcke werden auf alle Kerne verteilt. Der i-te Block wird beispielsweise an den i-ten Kern gesendet.
2. Die Sammelphase: Jeder Kern verkettet die empfangenen Blöcke entlang der concat_dimension.

Die teilnehmenden Kerne können so konfiguriert werden:

• replica_groups: Jede ReplicaGroup enthält eine Liste von Replikat-IDs, die an der Berechnung beteiligt sind. Die Replikat-ID für das aktuelle Replikat kann mit ReplicaId abgerufen werden. „AllToAll“ wird in der angegebenen Reihenfolge auf Untergruppen angewendet. replica_groups = { {1,2,3}, {4,5,0} } bedeutet beispielsweise, dass ein AllToAll innerhalb von Replikaten {1, 2, 3} und in der Sammelphase angewendet wird und die empfangenen Blöcke in derselben Reihenfolge (1, 2, 3) verkettet werden. Anschließend wird ein weiteres AllToAll auf die Replikate 4, 5 und 0 angewendet. Die Verkettungsreihenfolge ist ebenfalls 4, 5, 0. Wenn replica_groups leer ist, gehören alle Replikate zu einer Gruppe, in der Verkettungsreihenfolge ihres Erscheinens.

Voraussetzungen:

• Die Dimensionsgröße des Operanden auf der split_dimension ist durch split_count teilbar.
• Die Form des Operanden ist kein Tupel.

AllToAll(operand, split_dimension, concat_dimension, split_count, replica_groups, layout, channel_id)

Weitere Informationen zu Formen und Layouts finden Sie unter xla::shapes.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – all_to_all.

AllToAll – Beispiel 1

XlaBuilder b("alltoall");
auto x = Parameter(&b, 0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 16}), "x");
AllToAll(
    x,
    /*split_dimension=*/ 1,
    /*concat_dimension=*/ 0,
    /*split_count=*/ 4);

Im obigen Beispiel sind 4 Kerne am Alltoall beteiligt. Auf jedem Kern wird der Operand entlang der Dimension 1 in 4 Teile aufgeteilt, sodass jeder Teil die Form f32[4,4] hat. Die 4 Teile werden auf alle Kerne verteilt. Anschließend verkettet jeder Kern die empfangenen Teile entlang der Dimension 0 in der Reihenfolge der Kerne 0–4. Die Ausgabe auf jedem Kern hat also die Form f32[16,4].

AllToAll – Beispiel 2 – StableHLO

Im obigen Beispiel sind zwei Replikate am AllToAll-Vorgang beteiligt. Auf jedem Replikat hat der Operand die Form f32[2,4]. Der Operand wird entlang der Dimension 1 in zwei Teile aufgeteilt, sodass jeder Teil die Form f32[2,2] hat. Die beiden Teile werden dann entsprechend ihrer Position in der Replikatgruppe zwischen den Replikaten ausgetauscht. Jedes Replikat sammelt den entsprechenden Teil aus beiden Operanden und verkettet sie entlang der Dimension 0. Das Ergebnis auf jedem Replikat hat die Form f32[4,2].

RaggedAllToAll

Siehe auch XlaBuilder::RaggedAllToAll.

RaggedAllToAll führt einen kollektiven All-to-All-Vorgang aus, bei dem die Ein- und Ausgabe unregelmäßige Tensoren sind.

RaggedAllToAll(input, input_offsets, send_sizes, output, output_offsets, recv_sizes, replica_groups, channel_id)

Ragged-Tensoren werden durch drei Tensoren definiert:

• data: Der data-Tensor ist entlang seiner äußersten Dimension „ragged“, d. h., jedes indexierte Element hat eine variable Größe.
• offsets: Der Tensor offsets indexiert die äußerste Dimension des Tensors data und stellt den Start-Offset jedes unregelmäßigen Elements des Tensors data dar.
• sizes: Der sizes-Tensor stellt die Größe der einzelnen unregelmäßigen Elemente des data-Tensors dar. Die Größe wird in Einheiten von Unterelementen angegeben. Ein untergeordnetes Element wird als Suffix der „data“-Tensorform definiert, das durch Entfernen der äußersten „ragged“-Dimension erhalten wird.
• Die Tensoren offsets und sizes müssen dieselbe Größe haben.

Beispiel für einen unregelmäßigen Tensor:

data: [8,3] =
{ {a,b,c},{d,e,f},{g,h,i},{j,k,l},{m,n,o},{p,q,r},{s,t,u},{v,w,x} }

offsets: [3] = {0, 1, 4}

sizes: [3] = {1, 3, 4}

// Index 'data' at 'offsets'[0], 'sizes'[0]' // {a,b,c}

// Index 'data' at 'offsets'[1], 'sizes'[1]' // {d,e,f},{g,h,i},{j,k,l}

// Index 'data' at 'offsets'[2], 'sizes'[2]' // {m,n,o},{p,q,r},{s,t,u},{v,w,x}

output_offsets muss so aufgeteilt werden, dass jedes Replikat Offsets aus der Perspektive der Zielreplikatausgabe hat.

Für den i-ten Ausgabesatz sendet das aktuelle Replikat die input[input_offsets[i]:input_offsets[i]+send_sizes[i]]-Aktualisierung an das i-te Replikat, das in output_i[output_offsets[i]:output_offsets[i]+send_sizes[i]] im i-ten Replikat output geschrieben wird.

Beispiel: Wenn wir zwei Replikate haben:

replica 0:
input: [1, 2, 2]
output:[0, 0, 0, 0]
input_offsets: [0, 1]
send_sizes: [1, 2]
output_offsets: [0, 0]
recv_sizes: [1, 1]

replica 1:
input: [3, 4, 0]
output: [0, 0, 0, 0]
input_offsets: [0, 1]
send_sizes: [1, 1]
output_offsets: [1, 2]
recv_sizes: [2, 1]

// replica 0's result will be: [1, 3, 0, 0]
// replica 1's result will be: [2, 2, 4, 0]

Das HLO „Ragged All-to-All“ hat die folgenden Argumente:

• input: Ragged-Eingabedatentensor.
• output: Ragged-Ausgabedatentensor.
• input_offsets: Ragged-Eingabe-Offsets-Tensor.
• send_sizes: Tensor mit unregelmäßigen Sendegrößen.
• output_offsets: Array mit unregelmäßigen Offsets in der Ausgabe des Zielreplikats.
• recv_sizes: Ragged-Tensor für die Empfangsgrößen.

Die Tensoren *_offsets und *_sizes müssen alle dieselbe Form haben.

Für die Tensoren *_offsets und *_sizes werden zwei Formen unterstützt:

• [num_devices]. Bei „ragged-all-to-all“ kann maximal ein Update an jedes Remote-Gerät in der Replikatgruppe gesendet werden. Beispiel:

for (remote_device_id : replica_group) {
     SEND input[input_offsets[remote_device_id]],
     output[output_offsets[remote_device_id]],
     send_sizes[remote_device_id] }

• Bei [num_devices, num_updates], wo „ragged-all-to-all“ bis zu num_updates Updates an dasselbe Remote-Gerät sendet (jeweils mit unterschiedlichen Offsets), für jedes Remote-Gerät in der Replikagruppe.

Beispiel:

for (remote_device_id : replica_group) {
    for (update_idx : num_updates) {
        SEND input[input_offsets[remote_device_id][update_idx]],
        output[output_offsets[remote_device_id][update_idx]]],
        send_sizes[remote_device_id][update_idx] } }

Und

Siehe auch XlaBuilder::And.

Führt eine elementweise AND-Operation für zwei Tensoren lhs und rhs aus.

And(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „And“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

And(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO.

Asynchron

Siehe auch HloInstruction::CreateAsyncStart, HloInstruction::CreateAsyncUpdate, HloInstruction::CreateAsyncDone.

AsyncDone, AsyncStart und AsyncUpdate sind interne HLO-Anweisungen, die für asynchrone Vorgänge verwendet werden und als Primitiven in HLO dienen. Diese Vorgänge können in HLO-Dumps enthalten sein, sie sind aber nicht dafür vorgesehen, von Endnutzern manuell erstellt zu werden.

Atan2

Siehe auch XlaBuilder::Atan2.

Führt eine elementweise atan2-Operation für lhs und rhs aus.

Atan2(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Atan2 gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Atan2(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – atan2.

BatchNormGrad

Eine ausführliche Beschreibung des Algorithmus finden Sie auch unter XlaBuilder::BatchNormGrad und im Originalartikel zur Batch-Normalisierung.

Berechnet die Gradienten der Batch-Normalisierung.

BatchNormGrad(operand, scale, batch_mean, batch_var, grad_output, epsilon, feature_index)

Für jedes Feature in der Feature-Dimension (feature_index ist der Index für die Feature-Dimension in operand) werden die Gradienten in Bezug auf operand, offset und scale über alle anderen Dimensionen hinweg berechnet. Der feature_index muss ein gültiger Index für die Feature-Dimension in operand sein.

Die drei Gradienten werden durch die folgenden Formeln definiert (unter der Annahme eines 4-dimensionalen Arrays als operand mit dem Index der Feature-Dimension l, der Batchgröße m und den räumlichen Größen w und h):

\[ \begin{split} c_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sigma^2_l+\epsilon} \right) \\\\ d_l&= \frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \\\\ \nabla x_{ijkl} &= \frac{\gamma_{l} }{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \left( \nabla y_{ijkl} - d_l - c_l (x_{ijkl} - \mu_{l}) \right) \\\\ \nabla \gamma_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \left( \nabla y_{ijkl} \frac{x_{ijkl} - \mu_l}{\sqrt{\sigma^2_{l}+\epsilon} } \right) \\\\\ \nabla \beta_l &= \sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h \nabla y_{ijkl} \end{split} \]

Die Eingaben batch_mean und batch_var stellen Momentwerte für Batch- und räumliche Dimensionen dar.

Der Ausgabetyp ist ein Tupel aus drei Handles:

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – batch_norm_grad.

BatchNormInference

Eine ausführliche Beschreibung des Algorithmus finden Sie auch unter XlaBuilder::BatchNormInference und im Originalartikel zur Batch-Normalisierung.

Normalisiert ein Array über Batch- und räumliche Dimensionen hinweg.

BatchNormInference(operand, scale, offset, mean, variance, epsilon, feature_index)

Für jedes Element in der Feature-Dimension (feature_index ist der Index für die Feature-Dimension in operand) werden der Mittelwert und die Varianz über alle anderen Dimensionen hinweg berechnet. Anschließend werden der Mittelwert und die Varianz verwendet, um jedes Element in operand zu normalisieren. Die feature_index muss ein gültiger Index für die Feature-Dimension in operand sein.

BatchNormInference entspricht dem Aufrufen von BatchNormTraining, ohne mean und variance für jeden Batch zu berechnen. Stattdessen werden die Eingaben mean und variance als geschätzte Werte verwendet. Der Zweck dieses Vorgangs besteht darin, die Latenz bei der Inferenz zu verringern. Daher der Name BatchNormInference.

Die Ausgabe ist ein n-dimensionales, normalisiertes Array mit derselben Form wie die Eingabe operand.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – batch_norm_inference.

BatchNormTraining

Eine detaillierte Beschreibung des Algorithmus finden Sie auch unter XlaBuilder::BatchNormTraining und the original batch normalization paper.

Normalisiert ein Array über Batch- und räumliche Dimensionen hinweg.

BatchNormTraining(operand, scale, offset, epsilon, feature_index)

Für jedes Element in der Feature-Dimension (feature_index ist der Index für die Feature-Dimension in operand) werden der Mittelwert und die Varianz über alle anderen Dimensionen hinweg berechnet. Anschließend werden der Mittelwert und die Varianz verwendet, um jedes Element in operand zu normalisieren. Die feature_index muss ein gültiger Index für die Feature-Dimension in operand sein.

Der Algorithmus funktioniert für jeden Batch in operand \(x\) , der m Elemente mit w und h als Größe der räumlichen Dimensionen enthält, so: (operand ist ein vierdimensionales Array):

• Berechnet den Batchmittelwert \(\mu_l\) für jedes Feature l in der Feature-Dimension: \(\mu_l=\frac{1}{mwh}\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^w\sum_{k=1}^h x_{ijkl}\)

• Berechnet die Batch-Varianz \(\sigma^2_l\): $\sigma^2l=\frac{1}{mwh}\sum{i=1}^m\sum{j=1}^w\sum{k=1}^h (x_{ijkl} - \mu_l)^2$

• Normalisiert, skaliert und verschiebt: \(y_{ijkl}=\frac{\gamma_l(x_{ijkl}-\mu_l)}{\sqrt[2]{\sigma^2_l+\epsilon} }+\beta_l\)

Der Epsilon-Wert, in der Regel eine kleine Zahl, wird hinzugefügt, um Fehler durch Division durch null zu vermeiden.

Der Ausgabetyp ist ein Tupel aus drei XlaOp:

batch_mean und batch_var sind Momente, die mithilfe der oben genannten Formeln für die Batch- und räumlichen Dimensionen berechnet werden.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – batch_norm_training.

Bitcast

Siehe auch HloInstruction::CreateBitcast.

Bitcast kann in HLO-Dumps enthalten sein, sollte aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

BitcastConvertType

Siehe auch XlaBuilder::BitcastConvertType.

Ähnlich wie bei tf.bitcast in TensorFlow wird eine elementweise Bitcast-Operation von einer Datenform in eine Zielform ausgeführt. Die Eingabe- und Ausgabegröße müssen übereinstimmen: z.B. werden s32-Elemente über die Bitcast-Routine zu f32-Elementen und ein s32-Element wird zu vier s8-Elementen. Bitcast wird als Low-Level-Cast implementiert. Daher liefern Maschinen mit unterschiedlichen Gleitkommadarstellungen unterschiedliche Ergebnisse.

BitcastConvertType(operand, new_element_type)

Die Dimensionen des Operanden und der Zielform müssen übereinstimmen, mit Ausnahme der letzten Dimension, die sich durch das Verhältnis der Primitivgröße vor und nach der Konvertierung ändert.

Die Quell- und Zielelementtypen dürfen keine Tupel sein.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – bitcast_convert.

Bitcast-Konvertierung in primitiven Typ mit anderer Breite

Die BitcastConvert-HLO-Anweisung unterstützt den Fall, in dem die Größe des Ausgabeelementtyps T' nicht der Größe des Eingabeelements T entspricht. Da die gesamte Operation konzeptionell ein Bitcast ist und die zugrunde liegenden Bytes nicht ändert, muss sich die Form des Ausgabeelements ändern. Für B = sizeof(T), B' = sizeof(T') gibt es zwei mögliche Fälle.

Erstens: Wenn B > B', erhält die Ausgabedimension eine neue Dimension mit der geringsten Priorität und der Größe B/B'. Beispiel:

  f16[10,2]{1,0} %output = f16[10,2]{1,0} bitcast-convert(f32[10]{0} %input)

Die Regel für effektive Skalare bleibt unverändert:

  f16[2]{0} %output = f16[2]{0} bitcast-convert(f32[] %input)

Alternativ erfordert die Anleitung für B' > B, dass die letzte logische Dimension der Eingabeform gleich B'/B ist. Diese Dimension wird bei der Konvertierung entfernt:

  f32[10]{0} %output = f32[10]{0} bitcast-convert(f16[10,2]{1,0} %input)

Beachten Sie, dass Konvertierungen zwischen verschiedenen Bitbreiten nicht elementweise erfolgen.

Nachricht an alle

Siehe auch XlaBuilder::Broadcast.

Fügt einem Array Dimensionen hinzu, indem die Daten im Array dupliziert werden.

Broadcast(operand, broadcast_sizes)

Die neuen Dimensionen werden links eingefügt. Wenn broadcast_sizes die Werte {a0, ..., aN} hat und die Operandenform die Dimensionen {b0, ..., bM} hat, hat die Form der Ausgabe die Dimensionen {a0, ..., aN, b0, ..., bM}.

Die neuen Dimensionen werden in Kopien des Operanden indexiert, d.h.

output[i0, ..., iN, j0, ..., jM] = operand[j0, ..., jM]

Wenn operand beispielsweise ein Skalar f32 mit dem Wert 2.0f ist und broadcast_sizes {2, 3} ist, ist das Ergebnis ein Array mit der Form f32[2, 3] und alle Werte im Ergebnis sind 2.0f.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – broadcast.

BroadcastInDim

Siehe auch XlaBuilder::BroadcastInDim.

Erhöht die Größe und Anzahl der Dimensionen eines Arrays, indem die Daten im Array dupliziert werden.

BroadcastInDim(operand, out_dim_size, broadcast_dimensions)

Ähnlich wie „Broadcast“, aber es können Dimensionen an beliebiger Stelle hinzugefügt und vorhandene Dimensionen mit der Größe 1 erweitert werden.

operand wird auf die Form übertragen, die durch out_dim_size beschrieben wird. broadcast_dimensions ordnet die Dimensionen von operand den Dimensionen der Zielform zu. Die i-te Dimension des Operanden wird also der broadcast_dimension[i]-ten Dimension der Ausgabedimension zugeordnet. Die Dimensionen von operand müssen die Größe 1 haben oder dieselbe Größe wie die Dimension in der Ausgabedimension, der sie zugeordnet werden, aufweisen. Die verbleibenden Dimensionen werden mit Dimensionen der Größe 1 gefüllt. Beim Broadcasting von degenerierten Dimensionen wird dann entlang dieser degenerierten Dimensionen übertragen, um die Ausgabedimension zu erreichen. Die Semantik wird auf der Seite zum Broadcasting ausführlich beschrieben.

Anruf

Siehe auch XlaBuilder::Call.

Ruft eine Berechnung mit den angegebenen Argumenten auf.

Call(computation, operands...)

Die Stelligkeit und die Typen von operands müssen mit den Parametern von computation übereinstimmen. Es ist zulässig, kein operands zu haben.

CompositeCall

Siehe auch XlaBuilder::CompositeCall.

Kapselt einen Vorgang, der aus anderen StableHLO-Vorgängen besteht (zusammengesetzt), Eingaben und composite_attributes entgegennimmt und Ergebnisse erzeugt. Die Semantik des Vorgangs wird durch das Attribut „decomposition“ implementiert. Der zusammengesetzte Vorgang kann durch seine Zerlegung ersetzt werden, ohne die Programmsemantik zu ändern. Wenn durch das Inlining der Zerlegung nicht dieselbe Op-Semantik bereitgestellt wird, sollten Sie „custom_call“ verwenden.

Das Feld „Version“ (Standardwert: 0) wird verwendet, um anzugeben, wann sich die Semantik eines Composites ändert.

Dieser Vorgang wird als kCall mit dem Attribut is_composite=true implementiert. Das Feld decomposition wird durch das Attribut computation angegeben. Die verbleibenden Attribute werden in den Frontend-Attributen mit dem Präfix composite. gespeichert.

Beispiel für den Vorgang „CompositeCall“:

f32[] call(f32[] %cst), to_apply=%computation, is_composite=true,
frontend_attributes = {
  composite.name="foo.bar",
  composite.attributes={n = 1 : i32, tensor = dense<1> : tensor<i32>},
  composite.version="1"
}

CompositeCall(computation, operands..., name, attributes, version)

Die decomposition eines Vorgangs ist kein Feld, sondern wird als „to_apply“-Attribut angezeigt, das auf die Funktion verweist, die die Implementierung auf niedrigerer Ebene enthält, d. h. to_apply=%funcname.

Weitere Informationen zu zusammengesetzten und zerlegten Vorgängen finden Sie in der StableHLO-Spezifikation.

Cbrt

Siehe auch XlaBuilder::Cbrt.

Elementweise Kubikwurzeloperation x -> cbrt(x).

Cbrt(operand)

Cbrt unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Cbrt(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – cbrt.

Aufrunden

Siehe auch XlaBuilder::Ceil.

Elementweise Obergrenze x -> ⌈x⌉.

Ceil(operand)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – ceil.

Cholesky

Siehe auch XlaBuilder::Cholesky.

Berechnet die Cholesky-Zerlegung einer Reihe von symmetrischen (hermitischen) positiv definiten Matrizen.

Cholesky(a, lower)

Wenn lower gleich true ist, werden untere Dreiecksmatrizen l berechnet, sodass $a = l . l^T$. Wenn lower gleich false ist, werden obere Dreiecksmatrizen u berechnet, sodass \(a = u^T . u\).

Eingabedaten werden je nach Wert von lower nur aus dem unteren oder oberen Dreieck von a gelesen. Werte aus dem anderen Dreieck werden ignoriert. Ausgabedaten werden im selben Dreieck zurückgegeben. Die Werte im anderen Dreieck sind implementierungsabhängig und können beliebig sein.

Wenn a mehr als zwei Dimensionen hat, wird a als Batch von Matrizen behandelt, wobei alle Dimensionen außer den beiden untergeordneten Dimensionen Batchdimensionen sind.

Wenn a nicht symmetrisch (hermitesch) positiv definit ist, ist das Ergebnis implementierungsdefiniert.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – cholesky.

Einschränken

Siehe auch XlaBuilder::Clamp.

Begrenzt einen Operanden auf den Bereich zwischen einem Mindest- und einem Höchstwert.

Clamp(min, operand, max)

Gibt bei einem Operanden sowie einem Mindest- und einem Höchstwert den Operanden zurück, wenn er im Bereich zwischen dem Mindest- und dem Höchstwert liegt. Andernfalls wird der Mindestwert zurückgegeben, wenn der Operand unter diesem Bereich liegt, oder der Höchstwert, wenn der Operand über diesem Bereich liegt. Der Wert ist clamp(a, x, b) = min(max(a, x), b).

Alle drei Arrays müssen dieselbe Form haben. Alternativ können min und/oder max als eingeschränkte Form des Broadcasting ein Skalar vom Typ T sein.

Beispiel mit skalaren min und max:

let operand: s32[3] = {-1, 5, 9};
let min: s32 = 0;
let max: s32 = 6;
==>
Clamp(min, operand, max) = s32[3]{0, 5, 6};

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – clamp.

Minimieren

Siehe auch XlaBuilder::Collapse. und den Vorgang tf.reshape.

Reduziert die Dimensionen eines Arrays auf eine Dimension.

Collapse(operand, dimensions)

Mit „Collapse“ wird die angegebene Teilmenge der Dimensionen des Operanden durch eine einzelne Dimension ersetzt. Die Eingabeargumente sind ein beliebiges Array vom Typ T und ein Compile-Zeitkonstantenvektor mit Dimensionsindexen. Die Dimensionsindexe müssen eine fortlaufende Teilmenge der Dimensionen von T in aufsteigender Reihenfolge (niedrige bis hohe Dimensionsnummern) sein. {0, 1, 2}, {0, 1} oder {1, 2} sind also gültige Dimensionssets, {1, 0} oder {0, 2} jedoch nicht. Sie werden durch eine einzelne neue Dimension ersetzt, die sich an derselben Position in der Dimensionsfolge befindet wie die ersetzten Dimensionen. Die Größe der neuen Dimension entspricht dem Produkt der Größen der ursprünglichen Dimensionen. Die niedrigste Dimensionsnummer in dimensions ist die am langsamsten variierende Dimension (wichtigste) im Schleifennest, in dem diese Dimensionen zusammengefasst werden. Die höchste Dimensionsnummer ist die am schnellsten variierende (unwichtigste). Wenn eine allgemeinere Reihenfolge für das Minimieren erforderlich ist, sehen Sie sich den Operator tf.reshape an.

Sei v beispielsweise ein Array mit 24 Elementen:

let v = f32[4x2x3] { { {10, 11, 12}, {15, 16, 17} },
{ {20, 21, 22}, {25, 26, 27} },
{ {30, 31, 32}, {35, 36, 37} },
{ {40, 41, 42}, {45, 46, 47} } };

// Collapse to a single dimension, leaving one dimension.
let v012 = Collapse(v, {0,1,2});
then v012 == f32[24] {10, 11, 12, 15, 16, 17,
20, 21, 22, 25, 26, 27,
30, 31, 32, 35, 36, 37,
40, 41, 42, 45, 46, 47};

// Collapse the two lower dimensions, leaving two dimensions.
let v01 = Collapse(v, {0,1});
then v01 == f32[4x6] { {10, 11, 12, 15, 16, 17},
{20, 21, 22, 25, 26, 27},
{30, 31, 32, 35, 36, 37},
{40, 41, 42, 45, 46, 47} };

// Collapse the two higher dimensions, leaving two dimensions.
let v12 = Collapse(v, {1,2});
then v12 == f32[8x3] { {10, 11, 12},
{15, 16, 17},
{20, 21, 22},
{25, 26, 27},
{30, 31, 32},
{35, 36, 37},
{40, 41, 42},
{45, 46, 47} };

Clz

Siehe auch XlaBuilder::Clz.

Zählt die führenden Nullen elementweise.

Clz(operand)

CollectiveBroadcast

Siehe auch XlaBuilder::CollectiveBroadcast.

Sendet Daten an alle Replikate. Daten werden von der ersten Replikat-ID in jeder Gruppe an die anderen IDs in derselben Gruppe gesendet. Wenn eine Replikat-ID in keiner Replikatgruppe enthalten ist, ist die Ausgabe für dieses Replikat ein Tensor, der aus Nullen in shape besteht.

CollectiveBroadcast(operand, replica_groups, channel_id)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – collective_broadcast.

CollectivePermute

Siehe auch XlaBuilder::CollectivePermute.

CollectivePermute ist ein kollektiver Vorgang, bei dem Daten zwischen Replikaten gesendet und empfangen werden.

CollectivePermute(operand, source_target_pairs, channel_id)

Beachten Sie die folgenden Einschränkungen für source_target_pairs:

• Zwei beliebige Paare dürfen nicht dieselbe Zielreplikat-ID und nicht dieselbe Quellreplikat-ID haben.
• Wenn eine Replikat-ID in keinem Paar ein Ziel ist, ist die Ausgabe für dieses Replikat ein Tensor, der aus Nullen mit derselben Form wie die Eingabe besteht.

Die API des CollectivePermute-Vorgangs wird intern in zwei HLO-Anweisungen (CollectivePermuteStart und CollectivePermuteDone) zerlegt.

Siehe auch HloInstruction::CreateCollectivePermuteStart.

CollectivePermuteStart und CollectivePermuteDone dienen als Primitiven in HLO. Diese Vorgänge können in HLO-Dumps enthalten sein, sollten aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – collective_permute.

Vergleichen

Siehe auch XlaBuilder::Compare.

Führt einen elementweisen Vergleich von lhs und rhs durch:

Eq

Siehe auch XlaBuilder::Eq.

Führt einen elementweisen Gleichheitsvergleich von lhs und rhs durch.

\(lhs = rhs\)

Eq(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Eq gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Eq(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Für Eq ist eine vollständige Ordnung über die Gleitkommazahlen vorhanden, indem Folgendes erzwungen wird:

\[-NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.\]

EqTotalOrder(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Ne

Siehe auch XlaBuilder::Ne.

Führt einen elementweisen Ungleich-Vergleich von lhs und rhs durch.

\(lhs != rhs\)

Ne(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Ne gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Ne(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Für Ne ist eine Gesamtordnung über den Gleitkommazahlen vorhanden, indem Folgendes erzwungen wird:

\[-NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.\]

NeTotalOrder(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Ge

Siehe auch XlaBuilder::Ge.

Führt einen elementweisen greater-or-equal-than von lhs und rhs durch.

\(lhs >= rhs\)

Ge(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Ge gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Ge(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Für Gt ist eine Totalordnung über den Gleitkommazahlen vorhanden, indem Folgendes erzwungen wird:

\[-NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.\]

GtTotalOrder(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Gt

Siehe auch XlaBuilder::Gt.

Führt einen elementweisen Größer-als-Vergleich von lhs und rhs durch.

\(lhs > rhs\)

Gt(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „Gt“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Gt(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Le

Siehe auch XlaBuilder::Le.

Führt einen elementweisen less-or-equal-than von lhs und rhs durch.

\(lhs <= rhs\)

Le(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Le gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Le(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Für Le ist eine Gesamtordnung über den Gleitkommazahlen vorhanden, indem Folgendes erzwungen wird:

\[-NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.\]

LeTotalOrder(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Lt

Siehe auch XlaBuilder::Lt.

Führt einen elementweisen Vergleich vom Typ „Kleiner als“ von lhs und rhs durch.

\(lhs < rhs\)

Lt(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „Lt“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Lt(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Für „Lt“ ist eine Totalordnung über die Gleitkommazahlen vorhanden, indem Folgendes erzwungen wird:

\[-NaN < -Inf < -Finite < -0 < +0 < +Finite < +Inf < +NaN.\]

LtTotalOrder(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – compare.

Komplex

Siehe auch XlaBuilder::Complex.

Führt die elementweise Konvertierung in einen komplexen Wert aus einem Paar von reellen und imaginären Werten, lhs und rhs, durch.

Complex(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „Complex“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Complex(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – komplex.

ConcatInDim (Concatenate)

Siehe auch XlaBuilder::ConcatInDim.

Mit „Verketten“ wird ein Array aus mehreren Array-Operanden erstellt. Das Array hat dieselbe Anzahl von Dimensionen wie jeder der Eingabearray-Operanden (die alle dieselbe Anzahl von Dimensionen haben müssen) und enthält die Argumente in der Reihenfolge, in der sie angegeben wurden.

Concatenate(operands..., dimension)

Mit Ausnahme von dimension müssen alle Dimensionen identisch sein. Das liegt daran, dass XLA keine „ragged“ Arrays unterstützt. Außerdem können 0-dimensionale Werte nicht verkettet werden, da die Dimension, entlang der die Verkettung erfolgt, nicht benannt werden kann.

1‑dimensionales Beispiel:

Concat({ {2, 3}, {4, 5}, {6, 7} }, 0)
//Output:  {2, 3, 4, 5, 6, 7}

2‑dimensionales Beispiel:

let a = { {1, 2},
         {3, 4},
         {5, 6} };

let b = { {7, 8} };

Concat({a, b}, 0)

//Output:  { {1, 2},
//          {3, 4},
//          {5, 6},
//          {7, 8} }

Diagramm:

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – concatenate.

Bedingt

Siehe auch XlaBuilder::Conditional.

Conditional(predicate, true_operand, true_computation, false_operand, false_computation)

Führt true_computation aus, wenn predicate gleich true ist, false_computation, wenn predicate gleich false ist, und gibt das Ergebnis zurück.

Die true_computation muss ein einzelnes Argument vom Typ \(T_0\) annehmen und wird mit true_operand aufgerufen, das vom selben Typ sein muss. Die false_computation muss ein einzelnes Argument vom Typ \(T_1\) annehmen und wird mit false_operand aufgerufen, das vom selben Typ sein muss. Der Typ des zurückgegebenen Werts von true_computation und false_computation muss identisch sein.

Je nach Wert von predicate wird nur eine der beiden Optionen true_computation und false_computation ausgeführt.

Conditional(branch_index, branch_computations, branch_operands)

Führt branch_computations[branch_index] aus und gibt das Ergebnis zurück. Wenn branch_index ein S32 ist, das < 0 oder >= N ist, wird branch_computations[N-1] als Standardzweig ausgeführt.

Jede branch_computations[b] muss ein einzelnes Argument vom Typ \(T_b\) entgegennehmen und wird mit branch_operands[b] aufgerufen, das denselben Typ haben muss. Der Typ des zurückgegebenen Werts jeder branch_computations[b] muss derselbe sein.

Je nach Wert von branch_index wird nur einer der branch_computations ausgeführt.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – if.

Konstante

Siehe auch XlaBuilder::ConstantLiteral.

Erstellt eine output aus einer konstanten literal.

Constant(literal)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – constant.

ConvertElementType

Siehe auch XlaBuilder::ConvertElementType.

Ähnlich wie bei einer elementweisen static_cast in C++ wird mit ConvertElementType eine elementweise Konvertierungsoperation von einer Datenform in eine Zielform ausgeführt. Die Dimensionen müssen übereinstimmen und die Konvertierung erfolgt elementweise. So werden beispielsweise s32-Elemente über eine s32-zu-f32-Konvertierungsroutine zu f32-Elementen.

ConvertElementType(operand, new_element_type)

Die Dimensionen des Operanden und der Zielform müssen übereinstimmen. Die Quell- und Zielelementtypen dürfen keine Tupel sein.

Bei einer Konvertierung wie T=s32 in U=f32 wird eine Normalisierungsroutine für die Konvertierung von Ganzzahlen in Gleitkommazahlen wie „round-to-nearest-even“ (auf die nächste gerade Zahl runden) ausgeführt.

let a: s32[3] = {0, 1, 2};
let b: f32[3] = convert(a, f32);
then b == f32[3]{0.0, 1.0, 2.0}

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – convert.

Conv (Convolution)

Siehe auch XlaBuilder::Conv.

Berechnet eine Faltung, wie sie in neuronalen Netzen verwendet wird. Eine Faltung kann als n-dimensionales Fenster betrachtet werden, das sich über einen n-dimensionalen Basisbereich bewegt. Für jede mögliche Position des Fensters wird eine Berechnung durchgeführt.

Conv Stellt eine Faltungsanweisung in die Berechnungswarteschlange ein, die die Standard-Faltungsdimensionsnummern ohne Dilation verwendet.

Die Auffüllung wird in Kurzform als SAME oder VALID angegeben. Beim SAME-Padding wird die Eingabe (lhs) mit Nullen aufgefüllt, sodass die Ausgabe dieselbe Form wie die Eingabe hat, wenn das Striding nicht berücksichtigt wird. VALID-Padding bedeutet einfach kein Padding.

Conv(lhs, rhs, window_strides, padding, feature_group_count, batch_group_count, precision_config, preferred_element_type)

Für Conv sind verschiedene Steuerungsebenen verfügbar:

• ConvWithGeneralPadding
• ConvWithGeneralDimensions
• ConvGeneral
• ConvGeneralDilated

Sei n die Anzahl der räumlichen Dimensionen. Das lhs-Argument ist ein (n+2)-dimensionales Array, das die Grundfläche beschreibt. Das wird als Eingabe bezeichnet, obwohl natürlich auch die rechte Seite eine Eingabe ist. In einem neuronalen Netzwerk sind das die Eingabeaktivierungen. Die n+2-Dimensionen sind in dieser Reihenfolge:

• batch: Jede Koordinate in dieser Dimension stellt eine unabhängige Eingabe dar, für die die Faltung ausgeführt wird.
• z/depth/features: Jeder (y,x)-Position im Basisbereich ist ein Vektor zugeordnet, der in diese Dimension eingeht.
• spatial_dims: Beschreibt die räumlichen Dimensionen von n, die den Basisbereich definieren, über den sich das Fenster bewegt.

Das rhs-Argument ist ein (n+2)-dimensionales Array, das den Faltungsfilter/Kernel/das Faltungsfenster beschreibt. Die Dimensionen sind in dieser Reihenfolge:

• output-z: Die z-Dimension der Ausgabe.
• input-z: Die Größe dieser Dimension multipliziert mit feature_group_count sollte der Größe der Dimension z auf der linken Seite entsprechen.
• spatial_dims: Beschreibt die räumlichen n-Dimensionen, die das n-dimensionale Fenster definieren, das sich über den Basisbereich bewegt.

Mit dem Argument window_strides wird der Stride des Faltungsfensters in den räumlichen Dimensionen angegeben. Wenn der Stride in der ersten räumlichen Dimension beispielsweise 3 ist, kann das Fenster nur an Koordinaten platziert werden, bei denen der erste räumliche Index durch 3 teilbar ist.

Mit dem Argument padding wird die Menge an Null-Padding angegeben, die auf den Basisbereich angewendet werden soll. Die Menge an Padding kann negativ sein. Der absolute Wert des negativen Padding gibt die Anzahl der Elemente an, die vor der Faltung aus der angegebenen Dimension entfernt werden sollen. Mit padding[0] wird das Padding für die Dimension y und mit padding[1] das Padding für die Dimension x angegeben. Jedes Paar hat das niedrige Padding als erstes Element und das hohe Padding als zweites Element. Das niedrige Padding wird in Richtung niedrigerer Indexe angewendet, das hohe Padding in Richtung höherer Indexe. Wenn padding[1] beispielsweise (2,3) ist, wird in der zweiten räumlichen Dimension links ein Padding von 2 Nullen und rechts ein Padding von 3 Nullen angewendet. Die Verwendung von Padding entspricht dem Einfügen dieser Nullwerte in die Eingabe (lhs) vor der Faltung.

Mit den Argumenten lhs_dilation und rhs_dilation wird der Dehnungsfaktor angegeben, der auf die linke bzw. rechte Seite in jeder räumlichen Dimension angewendet werden soll. Wenn der Dilation-Faktor in einer räumlichen Dimension „d“ ist, werden implizit „d-1“ Lücken zwischen den einzelnen Einträgen in dieser Dimension eingefügt, wodurch sich die Größe des Arrays erhöht. Die Lücken werden mit einem No-Op-Wert gefüllt, was für die Faltung Nullen bedeutet.

Die Erweiterung der rechten Seite wird auch als Atrous-Faltung bezeichnet. Weitere Informationen finden Sie unter tf.nn.atrous_conv2d. Die Erweiterung der linken Seite wird auch als transponierte Faltung bezeichnet. Weitere Informationen finden Sie unter tf.nn.conv2d_transpose.

Das feature_group_count-Argument (Standardwert 1) kann für gruppierte Faltungen verwendet werden. feature_group_count muss ein Teiler sowohl der Eingabe- als auch der Ausgabefeature-Dimension sein. Wenn feature_group_count größer als 1 ist, werden die Eingabe- und Ausgabefeature-Dimension und die rhs-Ausgabefeature-Dimension konzeptionell gleichmäßig in viele feature_group_count-Gruppen aufgeteilt, wobei jede Gruppe aus einer fortlaufenden Untersequenz von Features besteht. Die Eingabefeature-Dimension von rhs muss gleich der lhs-Eingabefeature-Dimension geteilt durch feature_group_count sein (sie hat also bereits die Größe einer Gruppe von Eingabefeatures). Die i-ten Gruppen werden zusammen verwendet, um feature_group_count für viele separate Faltungen zu berechnen. Die Ergebnisse dieser Faltungen werden in der Ausgabefeature-Dimension verkettet.

Bei der faltenden Schicht wird das feature_group_count-Argument auf die Dimension des Eingabe-Features festgelegt und der Filter wird von [filter_height, filter_width, in_channels, channel_multiplier] in [filter_height, filter_width, 1, in_channels * channel_multiplier] umgeformt. Weitere Informationen finden Sie unter tf.nn.depthwise_conv2d.

Das Argument batch_group_count (Standardwert 1) kann für gruppierte Filter während der Backpropagation verwendet werden. batch_group_count muss ein Teiler der Größe der Batchdimension lhs (Eingabe) sein. Wenn batch_group_count größer als 1 ist, sollte die Ausgabebatchdimension die Größe input batch / batch_group_count haben. Die batch_group_count muss ein Teiler der Größe des Ausgabefeatures sein.

Die Ausgabedimensionen sind in dieser Reihenfolge:

• batch: Die Größe dieser Dimension multipliziert mit batch_group_count sollte der Größe der Dimension batch in „lhs“ entsprechen.
• z: Hat dieselbe Größe wie output-z im Kernel (rhs).
• spatial_dims: Ein Wert für jede gültige Platzierung des Faltungsfensters.

In der Abbildung oben sehen Sie, wie das Feld batch_group_count funktioniert. Dazu teilen wir jeden LHS-Batch in batch_group_count Gruppen auf und gehen für die Ausgabefunktionen genauso vor. Anschließend führen wir für jede dieser Gruppen paarweise Faltungen durch und verketten die Ausgabe entlang der Ausgabefeaturdimension. Die operationelle Semantik aller anderen Dimensionen (Feature und räumlich) bleibt unverändert.

Die gültigen Positionen des Faltungsfensters werden durch die Strides und die Größe der Grundfläche nach dem Padding bestimmt.

Um zu beschreiben, was eine Faltung bewirkt, betrachten wir eine 2D-Faltung und wählen einige feste batch-, z-, y- und x-Koordinaten in der Ausgabe aus. Dann ist (y,x) die Position einer Ecke des Fensters im Basisbereich (z.B. die obere linke Ecke, je nachdem, wie Sie die räumlichen Dimensionen interpretieren). Wir haben jetzt ein 2D-Fenster aus dem Basisbereich, in dem jeder 2D-Punkt einem 1D-Vektor zugeordnet ist. So erhalten wir einen 3D-Quader. Da wir die Ausgabekoordinate z festgelegt haben, haben wir auch einen 3D-Quader aus dem Faltungs-Kernel. Die beiden Begrenzungsrahmen haben dieselben Abmessungen. Wir können also die Summe der elementweisen Produkte zwischen den beiden Begrenzungsrahmen bilden (ähnlich einem Skalarprodukt). Das ist der Ausgabewert.

Wenn output-z beispielsweise 5 ist, werden für jede Position des Fensters 5 Werte in der Ausgabe in der Dimension z der Ausgabe erzeugt. Diese Werte unterscheiden sich darin, welcher Teil des Faltungskerns verwendet wird. Für jede output-z-Koordinate wird ein separater dreidimensionaler Wertebereich verwendet. Sie können sich das als fünf separate Faltungen mit jeweils einem anderen Filter vorstellen.

Hier ist Pseudocode für eine 2D-Faltung mit Padding und Striding:

for (b, oz, oy, ox) { // output coordinates
  value = 0;
  for (iz, ky, kx) { // kernel coordinates and input z
    iy = oy*stride_y + ky - pad_low_y;
    ix = ox*stride_x + kx - pad_low_x;
    if ((iy, ix) inside the base area considered without padding) {
      value += input(b, iz, iy, ix) * kernel(oz, iz, ky, kx);
    }
  }
  output(b, oz, oy, ox) = value;
}

precision_config wird verwendet, um die Konfiguration der Genauigkeit anzugeben. Die Stufe bestimmt, ob die Hardware versuchen soll, mehr Maschinencode-Befehle zu generieren, um bei Bedarf eine genauere Dtype-Emulation zu ermöglichen (z.B. die Emulation von f32 auf einer TPU, die nur bf16-Matmuls unterstützt). Mögliche Werte sind DEFAULT, HIGH und HIGHEST. Weitere Informationen finden Sie in den MXU-Abschnitten.

preferred_element_type ist ein skalares Element von Ausgabetypen mit höherer/niedrigerer Genauigkeit, die für die Akkumulierung verwendet werden. preferred_element_type empfiehlt den Akkumulierungstyp für den angegebenen Vorgang, dies ist jedoch nicht garantiert. So können einige Hardware-Back-Ends stattdessen in einem anderen Typ akkumulieren und in den bevorzugten Ausgabetyp konvertieren.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Convolution.

ConvWithGeneralPadding

Siehe auch XlaBuilder::ConvWithGeneralPadding.

ConvWithGeneralPadding(lhs, rhs, window_strides, padding, feature_group_count, batch_group_count, precision_config, preferred_element_type)

Entspricht Conv, wobei die Konfiguration für das Padding explizit ist.

ConvWithGeneralDimensions

Siehe auch XlaBuilder::ConvWithGeneralDimensions.

ConvWithGeneralDimensions(lhs, rhs, window_strides, padding, dimension_numbers, feature_group_count, batch_group_count, precision_config, preferred_element_type)

Entspricht Conv, wobei die Dimensionsnummern explizit angegeben sind.

ConvGeneral

Siehe auch XlaBuilder::ConvGeneral.

ConvGeneral(lhs, rhs, window_strides, padding, dimension_numbers, feature_group_count, batch_group_count, precision_config, preferred_element_type)

Wie Conv, wobei die Dimensionsnummern und die Padding-Konfiguration explizit angegeben werden.

ConvGeneralDilated

Siehe auch XlaBuilder::ConvGeneralDilated.

ConvGeneralDilated(lhs, rhs, window_strides, padding, lhs_dilation, rhs_dilation, dimension_numbers, feature_group_count, batch_group_count, precision_config, preferred_element_type, window_reversal)

Entspricht Conv, wobei die Padding-Konfiguration, die Dilation-Faktoren und die Dimensionsnummern explizit angegeben werden.

Kopieren

Siehe auch HloInstruction::CreateCopyStart.

Copy wird intern in zwei HLO-Anweisungen zerlegt: CopyStart und CopyDone. Copy sowie CopyStart und CopyDone dienen als Primitiven in HLO. Diese Vorgänge können in HLO-Dumps enthalten sein, sie sind jedoch nicht für die manuelle Erstellung durch Endnutzer vorgesehen.

COS

Siehe auch XlaBuilder::Cos.

Elementweiser Kosinus x -> cos(x).

Cos(operand)

„cos“ unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Cos(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Kosinus.

Cosh

Siehe auch XlaBuilder::Cosh.

Elementweiser hyperbolischer Kosinus x -> cosh(x).

Cosh(operand)

Cosh unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Cosh(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

CustomCall

Siehe auch XlaBuilder::CustomCall.

Eine vom Nutzer bereitgestellte Funktion in einer Berechnung aufrufen.

Die Dokumentation zu Custom Calls finden Sie unter Entwicklerdetails – XLA Custom Calls.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – custom_call.

Div

Siehe auch XlaBuilder::Div.

Führt die elementweise Division von Dividend lhs und Divisor rhs aus.

Div(lhs, rhs)

Bei einem Ganzzahl-Divisionsüberlauf (Division/Rest mit Vorzeichen/ohne Vorzeichen durch Null oder Division/Rest mit Vorzeichen von INT_SMIN mit -1) wird ein implementierungsdefinierter Wert ausgegeben.

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Div gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Div(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – divide.

Domain

Siehe auch HloInstruction::CreateDomain.

Domain kann in HLO-Dumps vorkommen, sollte aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

Punkt

Siehe auch XlaBuilder::Dot.

Dot(lhs, rhs, precision_config, preferred_element_type)

Die genaue Semantik dieses Vorgangs hängt von den Rängen der Operanden ab:

Bei der Operation wird die Summe der Produkte über die zweite Dimension von lhs (oder die erste, wenn sie nur eine Dimension hat) und die erste Dimension von rhs berechnet. Das sind die „kontrahierten“ Dimensionen. Die kontrahierten Dimensionen von lhs und rhs müssen dieselbe Größe haben. In der Praxis kann sie für Skalarprodukte zwischen Vektoren, Vektor-/Matrix-Multiplikationen oder Matrix-/Matrix-Multiplikationen verwendet werden.

precision_config wird verwendet, um die Konfiguration der Genauigkeit anzugeben. Die Stufe bestimmt, ob die Hardware versuchen soll, mehr Maschinencode-Befehle zu generieren, um bei Bedarf eine genauere Dtype-Emulation zu ermöglichen (z.B. die Emulation von f32 auf einer TPU, die nur bf16-Matmuls unterstützt). Mögliche Werte sind DEFAULT, HIGH und HIGHEST. Weitere Informationen finden Sie in den MXU-Abschnitten.

preferred_element_type ist ein skalares Element von Ausgabetypen mit höherer/niedrigerer Genauigkeit, die für die Akkumulierung verwendet werden. preferred_element_type empfiehlt den Akkumulierungstyp für den angegebenen Vorgang, dies ist jedoch nicht garantiert. So können einige Hardware-Back-Ends stattdessen in einem anderen Typ akkumulieren und in den bevorzugten Ausgabetyp konvertieren.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – dot.

DotGeneral

Siehe auch XlaBuilder::DotGeneral.

DotGeneral(lhs, rhs, dimension_numbers, precision_config, preferred_element_type)

Ähnlich wie „Dot“, aber es können Kontraktions- und Batch-Dimensionsnummern für lhs und rhs angegeben werden.

Mit DotGeneral wird die Summe der Produkte über die in dimension_numbers angegebenen Kontraktionsdimensionen berechnet.

Die zugehörigen Kontraktionsdimensionsnummern aus lhs und rhs müssen nicht identisch sein, aber dieselben Dimensionsgrößen haben.

Beispiel mit verkürzten Dimensionsnummern:

lhs = { {1.0, 2.0, 3.0},
        {4.0, 5.0, 6.0} }

rhs = { {1.0, 1.0, 1.0},
        {2.0, 2.0, 2.0} }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> { { 6.0, 12.0},
                                 {15.0, 30.0} }

Die zugehörigen Batch-Dimensionsnummern aus lhs und rhs müssen dieselben Dimensionsgrößen haben.

Beispiel mit Batch-Dimensionsnummern (Batchgröße 2, 2×2-Matrizen):

lhs = { { {1.0, 2.0},
          {3.0, 4.0} },
        { {5.0, 6.0},
          {7.0, 8.0} } }

rhs = { { {1.0, 0.0},
          {0.0, 1.0} },
        { {1.0, 0.0},
          {0.0, 1.0} } }

DotDimensionNumbers dnums;
dnums.add_lhs_contracting_dimensions(2);
dnums.add_rhs_contracting_dimensions(1);
dnums.add_lhs_batch_dimensions(0);
dnums.add_rhs_batch_dimensions(0);

DotGeneral(lhs, rhs, dnums) -> {
    { {1.0, 2.0},
      {3.0, 4.0} },
    { {5.0, 6.0},
      {7.0, 8.0} } }

Die resultierende Dimensionsnummer beginnt also mit der Batch-Dimension, gefolgt von der lhs-Dimension ohne Kontraktion/Batch und schließlich der rhs-Dimension ohne Kontraktion/Batch.

precision_config wird verwendet, um die Konfiguration der Genauigkeit anzugeben. Die Stufe bestimmt, ob die Hardware versuchen soll, mehr Maschinencode-Befehle zu generieren, um bei Bedarf eine genauere Dtype-Emulation zu ermöglichen (z.B. die Emulation von f32 auf einer TPU, die nur bf16-Matmuls unterstützt). Mögliche Werte sind DEFAULT, HIGH und HIGHEST. Weitere Informationen finden Sie in den MXU-Abschnitten.

preferred_element_type ist ein skalares Element von Ausgabetypen mit höherer/niedrigerer Genauigkeit, die für die Akkumulierung verwendet werden. preferred_element_type empfiehlt den Akkumulierungstyp für den angegebenen Vorgang, dies ist jedoch nicht garantiert. So können einige Hardware-Back-Ends stattdessen in einem anderen Typ akkumulieren und in den bevorzugten Ausgabetyp konvertieren.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – dot_general.

ScaledDot

Siehe auch XlaBuilder::ScaledDot.

ScaledDot(lhs, lhs_scale, rhs, rhs_scale, dimension_number, precision_config,preferred_element_type)

Ähnlich wie DotGeneral.

Erstellt einen skalierten Punktvorgang mit den Operanden „lhs“, „lhs_scale“, „rhs“ und „rhs_scale“, wobei die Kontraktions- und Batchdimensionen in „dimension_numbers“ angegeben werden.

RaggedDot

Siehe auch XlaBuilder::RaggedDot.

Eine Aufschlüsselung der Berechnung von RaggedDot finden Sie unter StableHLO – chlo.ragged_dot.

DynamicReshape

Siehe auch XlaBuilder::DynamicReshape.

Dieser Vorgang ist funktional identisch mit reshape, aber die Ergebnisform wird dynamisch über „output_shape“ angegeben.

DynamicReshape(operand, dim_sizes, new_size_bounds, dims_are_dynamic)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – dynamic_reshape.

DynamicSlice

Siehe auch XlaBuilder::DynamicSlice.

Mit DynamicSlice wird ein Unterarray aus dem Eingabearray bei dynamischen start_indices extrahiert. Die Größe des Ausschnitts in jeder Dimension wird in size_indices übergeben. Damit wird der Endpunkt der exklusiven Ausschnittintervalle in jeder Dimension angegeben: [start, start + size). Die Form von start_indices muss eindimensional sein. Die Größe der Dimension muss der Anzahl der Dimensionen von operand entsprechen.

DynamicSlice(operand, start_indices, slice_sizes)

Die effektiven Slice-Indexe werden berechnet, indem die folgende Transformation für jeden Index i in [1, N) angewendet wird, bevor das Slicing erfolgt:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - slice_sizes[i])

So wird sichergestellt, dass der extrahierte Ausschnitt immer innerhalb der Grenzen des Operanden-Arrays liegt. Wenn sich der Slice vor der Transformation innerhalb der Grenzen befindet, hat die Transformation keine Auswirkungen.

1‑dimensionales Beispiel:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0};
let s = {2};

DynamicSlice(a, s, {2});
// Result: {2.0, 3.0}

2‑dimensionales Beispiel:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
  {3.0,  4.0,  5.0},
  {6.0,  7.0,  8.0},
  {9.0, 10.0, 11.0} }
let s = {2, 1}

DynamicSlice(b, s, {2, 2});
//Result:
// { { 7.0,  8.0},
//   {10.0, 11.0} }

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – dynamic_slice.

DynamicUpdateSlice

Siehe auch XlaBuilder::DynamicUpdateSlice.

„DynamicUpdateSlice“ generiert ein Ergebnis, das dem Wert des Eingabearrays operand entspricht, wobei ein Slice update bei start_indices überschrieben wird. Die Form von update bestimmt die Form des aktualisierten Unterarrays des Ergebnisses. Die Form von start_indices muss eindimensional sein, wobei die Dimensionsgröße der Anzahl der Dimensionen von operand entspricht.

DynamicUpdateSlice(operand, update, start_indices)

Die effektiven Slice-Indexe werden berechnet, indem die folgende Transformation für jeden Index i in [1, N) angewendet wird, bevor das Slicing erfolgt:

start_indices[i] = clamp(start_indices[i], 0, operand.dimension_size[i] - update.dimension_size[i])

So wird dafür gesorgt, dass der aktualisierte Slice immer innerhalb der Grenzen des Operanden-Arrays liegt. Wenn sich der Slice vor der Transformation innerhalb der Grenzen befindet, hat die Transformation keine Auswirkungen.

1‑dimensionales Beispiel:

let a = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}
let u = {5.0, 6.0}
let s = {2}

DynamicUpdateSlice(a, u, s)
// Result: {0.0, 1.0, 5.0, 6.0, 4.0}

2‑dimensionales Beispiel:

let b =
{ {0.0,  1.0,  2.0},
  {3.0,  4.0,  5.0},
  {6.0,  7.0,  8.0},
  {9.0, 10.0, 11.0} }
let u =
{ {12.0, 13.0},
  {14.0, 15.0},
  {16.0, 17.0} }

let s = {1, 1}

DynamicUpdateSlice(b, u, s)
// Result:
// { {0.0,  1.0,  2.0},
//   {3.0, 12.0, 13.0},
//   {6.0, 14.0, 15.0},
//   {9.0, 16.0, 17.0} }

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – dynamic_update_slice.

Erf

Siehe auch XlaBuilder::Erf.

Elementweise Fehlerfunktion x -> erf(x), wobei:

\(\text{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi} }\int_0^x e^{-t^2} \, dt\).

Erf(operand)

Erf unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Erf(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Exp

Siehe auch XlaBuilder::Exp.

Elementweise natürliche Exponentialfunktion x -> e^x.

Exp(operand)

„Exp“ unterstützt auch das optionale result_accuracy-Argument:

Exp(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Exponential.

Expm1

Siehe auch XlaBuilder::Expm1.

Elementweise natürliche Exponentialfunktion minus 1 x -> e^x - 1.

Expm1(operand)

„Expm1“ unterstützt auch das optionale result_accuracy-Argument:

Expm1(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – exponential_minus_one.

FFT

Siehe auch XlaBuilder::Fft.

Der XLA-FFT-Vorgang implementiert die Vorwärts- und inverse Fourier-Transformation für reelle und komplexe Ein-/Ausgaben. Es werden mehrdimensionale FFTs mit bis zu 3 Achsen unterstützt.

Fft(operand, ftt_type, fft_length)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – fft.

Mehrdimensionale FFT

Wenn mehr als ein fft_length angegeben wird, entspricht dies der Anwendung einer Kaskade von FFT-Vorgängen auf jede der innersten Achsen. Beachten Sie, dass bei den Fällen „real“ –> „complex“ und „complex“ –> „real“ die Transformation der innersten Achse (effektiv) zuerst durchgeführt wird (RFFT; zuletzt für IRFFT). Daher ändert sich die Größe der innersten Achse. Andere Achsentransformationen sind dann komplex –> komplex.

Implementierungsdetails

Die CPU-FFT wird von TensorFFT von Eigen unterstützt. Die GPU-FFT verwendet cuFFT.

Etage

Siehe auch XlaBuilder::Floor.

Elementweiser Mindestwert x -> ⌊x⌋.

Floor(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – floor.

Fusion

Siehe auch HloInstruction::CreateFusion.

Der Vorgang Fusion stellt HLO-Anweisungen dar und dient als Primitive in HLO. Dieser Vorgang kann in HLO-Dumps enthalten sein, sollte aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

Erfassen

Mit dem XLA-Vorgang „gather“ werden mehrere Slices (jeweils mit einem potenziell unterschiedlichen Laufzeit-Offset) eines Eingabearrays zusammengefügt.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – gather.

Allgemeine Semantik

Siehe auch XlaBuilder::Gather. Eine intuitivere Beschreibung finden Sie im Abschnitt „Informelle Beschreibung“ unten.

gather(operand, start_indices, dimension_numbers, slice_sizes, indices_are_sorted)

Der Einfachheit halber bezeichnen wir Dimensionen im Ausgabearray nicht als offset_dims, sondern als batch_dims.

Die Ausgabe ist ein Array mit batch_dims.size + offset_dims.size Dimensionen.

operand.rank muss der Summe von offset_dims.size und collapsed_slice_dims.size entsprechen. Außerdem muss slice_sizes.size gleich operand.rank sein.

Wenn index_vector_dim gleich start_indices.rank ist, gehen wir implizit davon aus, dass start_indices eine nachgestellte 1-Dimension hat. Wenn start_indices also die Form [6,7] hat und index_vector_dim 2 ist, gehen wir implizit davon aus, dass die Form von start_indices [6,7,1] ist.

Die Grenzen für das Ausgabearray entlang der Dimension i werden so berechnet:

1. Wenn i in batch_dims vorhanden ist (d.h. für ein bestimmtes k gleich batch_dims[k] ist), werden die entsprechenden Dimensionsgrenzen aus start_indices.shape ausgewählt und index_vector_dim wird übersprungen (d.h. start_indices.shape.dims[k] wird ausgewählt, wenn k < index_vector_dim ist, und start_indices.shape.dims[k+1] andernfalls).

2. Wenn i in offset_dims vorhanden ist (d.h. gleich offset_dims[k] für ein bestimmtes k), wählen wir die entsprechende Grenze aus slice_sizes aus, nachdem wir collapsed_slice_dims berücksichtigt haben (d.h. wir wählen adjusted_slice_sizes[k] aus, wobei adjusted_slice_sizes slice_sizes mit den Grenzen an den Indexpositionen collapsed_slice_dims ist).

Der Operandindex In, der einem bestimmten Ausgabindex Out entspricht, wird so berechnet:

1. Sei G = { Out[k] für k in batch_dims }. Verwenden Sie G, um einen Vektor S zu erstellen, sodass S[i] = start_indices[Combine(G, i)], wobei Combine(A, b) b an der Position index_vector_dim in A einfügt. Das ist auch dann definiert, wenn G leer ist: Wenn G leer ist, dann S = start_indices.

2. Erstellen Sie einen Startindex, Sin, in operand, indem Sie S mit start_index_map streuen. Genauer gesagt:S

   1. Sin[start_index_map[k]] = S[k], wenn k < 0x0Astart_index_map.size.

   2. Sin[_] = 0 andernfalls.

3. Erstellen Sie einen Index Oin in operand, indem Sie die Indexe an den Offsetdimensionen in Out gemäß dem collapsed_slice_dims-Satz verteilen. Genauer gesagt:

   1. Oin[remapped_offset_dims(k)] = Out[offset_dims[k]], wenn k < offset_dims.size (remapped_offset_dims wird unten definiert).

   2. Oin[_] = 0 andernfalls.

4. In ist Oin + Sin, wobei + die elementweise Addition ist.

remapped_offset_dims ist eine monotone Funktion mit dem Definitionsbereich [0, offset_dims.size) und dem Wertebereich [0, operand.rank) \ collapsed_slice_dims. Wenn z.B. offset_dims.size gleich 4, operand.rank gleich 6 und collapsed_slice_dims gleich {0, 2} ist, dann ist remapped_offset_dims gleich {0→1, 1→3, 2→4, 3→5}.

Wenn indices_are_sorted auf „true“ gesetzt ist, kann XLA davon ausgehen, dass start_indices vom Nutzer sortiert wurden (in aufsteigender Reihenfolge, nachdem die Werte gemäß start_index_map verteilt wurden). Andernfalls sind die Semantiken implementierungsdefiniert.

Informelle Beschreibung und Beispiele

Informell entspricht jeder Index Out im Ausgabearray einem Element E im Operandenarray, das so berechnet wird:

• Wir verwenden die Batchdimensionen in Out, um einen Startindex aus start_indices abzurufen.

• Wir verwenden start_index_map, um den Startindex (dessen Größe möglicherweise kleiner als operand.rank ist) einem „vollständigen“ Startindex in operand zuzuordnen.

• Wir schneiden dynamisch einen Slice mit der Größe slice_sizes aus dem vollständigen Startindex heraus.

• Wir passen die Form des Slices an, indem wir die collapsed_slice_dims-Dimensionen reduzieren. Da alle reduzierten Slice-Dimensionen eine Grenze von 1 haben müssen, ist diese Anpassung der Form immer zulässig.

• Wir verwenden die Offsetdimensionen in Out, um in diesen Slice zu indexieren und das Eingabeelement E abzurufen, das dem Ausgabedimension Out entspricht.

index_vector_dim ist in allen folgenden Beispielen auf start_indices.rank – 1 festgelegt. Interessantere Werte für index_vector_dim ändern die Operation nicht grundlegend, machen die visuelle Darstellung jedoch umständlicher.

Um zu verstehen, wie alles zusammenpasst, sehen wir uns ein Beispiel an, in dem 5 Slices der Form [8,6] aus einem [16,11]-Array abgerufen werden. Die Position eines Slice im [16,11]-Array kann als Indexvektor der Form S64[2] dargestellt werden. Die Menge der fünf Positionen kann also als S64[5,2]-Array dargestellt werden.

Das Verhalten des Vorgangs „gather“ kann dann als Indexumwandlung dargestellt werden, die [G,O0,O1], einen Index in der Ausgabedimension, verwendet und ihn auf folgende Weise einem Element im Eingabearray zuordnet:

Zuerst wählen wir mit G einen (X,Y)-Vektor aus dem Array mit den Gather-Indizes aus. Das Element im Ausgabearray am Index [G,O0,O1] ist dann das Element im Eingabearray am Index [X+O0,Y+O1].

slice_sizes ist [8,6], wodurch der Bereich von O₀ und O₁ festgelegt wird. Dies wiederum bestimmt die Grenzen des Segments.

Dieser Sammelvorgang fungiert als dynamischer Batch-Slice mit G als Batch-Dimension.

Die Gather-Indizes können mehrdimensional sein. Eine allgemeinere Version des obigen Beispiels mit einem „gather indices“-Array der Form [4,5,2] würde die Indexe so übersetzen:

Auch hier fungiert G0 als dynamischer Batch-Slice und G1 als Batchdimensionen. Die Slice-Größe ist weiterhin [8,6].

Der Gather-Vorgang in XLA verallgemeinert die oben beschriebene informelle Semantik auf folgende Weise:

1. Wir können konfigurieren, welche Dimensionen in der Ausgabeshaping die Offsetdimensionen sind (Dimensionen mit O0, O1 im letzten Beispiel). Die Batchdimensionen der Ausgabe (Dimensionen mit G0, G1 im letzten Beispiel) sind die Ausgabedimensionen, die keine Offsetdimensionen sind.

2. Die Anzahl der explizit im Ausgabeshap vorhandenen Ausgabedimensionen kann kleiner sein als die Anzahl der Eingabedimensionen. Diese „fehlenden“ Dimensionen, die explizit als collapsed_slice_dims aufgeführt sind, müssen eine Slice-Größe von 1 haben. Da sie eine Segmentgröße von 1 haben, ist der einzige gültige Index für sie 0. Das Auslassen führt daher nicht zu Unklarheiten.

3. Das aus dem Array „Gather Indices“ extrahierte Segment ((X, Y) im letzten Beispiel) kann weniger Elemente als die Anzahl der Dimensionen des Eingabearrays haben. Eine explizite Zuordnung gibt an, wie der Index erweitert werden soll, damit er dieselbe Anzahl von Dimensionen wie die Eingabe hat.

Als letztes Beispiel verwenden wir (2) und (3), um tf.gather_nd zu implementieren:

G0 und G1 werden wie gewohnt verwendet, um einen Startindex aus dem Gather-Index-Array herauszuschneiden. Der Startindex hat jedoch nur ein Element, X. Ebenso gibt es nur einen Ausgabeversetzungsindex mit dem Wert O0. Bevor diese jedoch als Indexe in das Eingabearray verwendet werden, werden sie gemäß „Gather Index Mapping“ (start_index_map in der formalen Beschreibung) und „Offset Mapping“ (remapped_offset_dims in der formalen Beschreibung) in [X,0] bzw. [0,O0] erweitert, was [X,O0] ergibt. Mit anderen Worten: Der Ausgabearray-Index [G0,G1,O0] wird dem Eingabearray-Index [GatherIndices[G0,G1,0],O0] zugeordnet, was uns die Semantik für tf.gather_nd liefert.

slice_sizes ist in diesem Fall [1,11]. Intuitiv bedeutet das, dass mit jedem Index X im Array der Sammelindizes eine ganze Zeile ausgewählt wird und das Ergebnis die Verkettung aller dieser Zeilen ist.

GetDimensionSize

Siehe auch XlaBuilder::GetDimensionSize.

Gibt die Größe der angegebenen Dimension des Operanden zurück. Der Operand muss ein Array sein.

GetDimensionSize(operand, dimension)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – get_dimension_size.

GetTupleElement

Siehe auch XlaBuilder::GetTupleElement.

Indizes in ein Tupel mit einem zur Kompilierzeit konstanten Wert.

Der Wert muss eine Kompilierzeitkonstante sein, damit die Typinferenz den Typ des resultierenden Werts bestimmen kann.

Das entspricht std::get<int N>(t) in C++. Konzeptionell:

let v: f32[10] = f32[10]{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
let s: s32 = 5;
let t: (f32[10], s32) = tuple(v, s);
let element_1: s32 = gettupleelement(t, 1); // Inferred shape matches s32.

Weitere Informationen finden Sie unter tf.tuple.

GetTupleElement(tuple_data, index)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – get_tuple_element.

Imag

Siehe auch XlaBuilder::Imag.

Elementweiser imaginärer Teil einer komplexen (oder reellen) Form. x -> imag(x). Wenn der Operand ein Gleitkommatyp ist, wird 0 zurückgegeben.

Imag(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – imag.

Infeed

Siehe auch XlaBuilder::Infeed.

Infeed(shape, config)

Liest ein einzelnes Datenelement aus der impliziten Infeed-Streaming-Schnittstelle des Geräts, interpretiert die Daten als die angegebene Form und ihr Layout und gibt ein XlaOp der Daten zurück. Mehrere Infeed-Vorgänge sind in einer Berechnung zulässig, aber es muss eine Gesamtordnung zwischen den Infeed-Vorgängen geben. Die beiden Infeed im folgenden Code haben beispielsweise eine Gesamtordnung, da eine Abhängigkeit zwischen den while-Schleifen besteht.

result1 = while (condition, init = init_value) {
  Infeed(shape)
  }

result2 = while (condition, init = result1) {
  Infeed(shape)
  }

Verschachtelte Tupelformen werden nicht unterstützt. Bei einer leeren Tupelform ist der Infeed-Vorgang effektiv ein No-Op und wird fortgesetzt, ohne Daten aus dem Infeed des Geräts zu lesen.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Infeed.

Iota

Siehe auch XlaBuilder::Iota.

Iota(shape, iota_dimension)

Erstellt ein konstantes Literal auf dem Gerät anstelle eines potenziell großen Host-Transfers. Erstellt ein Array mit der angegebenen Form, das Werte ab null enthält, die entlang der angegebenen Dimension um eins erhöht werden. Bei Gleitkommatypen entspricht das erstellte Array ConvertElementType(Iota(...)), wobei Iota ein Ganzzahltyp ist und die Konvertierung in den Gleitkommatyp erfolgt.

Beispiel: Iota(s32[4, 8], 0) gibt Folgendes zurück:

[[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ],
 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 ],
 [2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 ],
 [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 ]]

Iota(s32[4, 8], 1) für Retouren

[[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ],
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ],
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ],
 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ]]

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – iota.

IsFinite

Siehe auch XlaBuilder::IsFinite.

Prüft, ob jedes Element von operand endlich ist, d.h. nicht positiv oder negativ unendlich und nicht NaN. Gibt ein Array von PRED-Werten mit derselben Form wie die Eingabe zurück, wobei jedes Element true ist, wenn das entsprechende Eingabeelement endlich ist.

IsFinite(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – is_finite.

Log

Siehe auch XlaBuilder::Log.

Elementweiser natürlicher Logarithmus x -> ln(x).

Log(operand)

„Log“ unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Log(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – log.

Log1p

Siehe auch XlaBuilder::Log1p.

Elementweiser verschobener natürlicher Logarithmus x -> ln(1+x).

Log1p(operand)

Die Funktion „log1p“ unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Log1p(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – log_plus_one.

Logistisch

Siehe auch XlaBuilder::Logistic.

Elementweise Berechnung der logistischen Funktion x -> logistic(x).

Logistic(operand)

Die Funktion „logistic“ unterstützt auch das optionale Argument result_accuracy:

Logistic(operand, result_accuracy)

Weitere Informationen zu result_accuracy finden Sie unter Ergebnisgenauigkeit.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Logistik.

Karte

Siehe auch XlaBuilder::Map.

Map(operands..., computation, dimensions)

Wendet eine Skalarfunktion auf die angegebenen operands-Arrays an. Das Ergebnis ist ein Array mit denselben Dimensionen, in dem jedes Element das Ergebnis der zugeordneten Funktion ist, die auf die entsprechenden Elemente in den Eingabearrays angewendet wird.

Die zugeordnete Funktion ist eine beliebige Berechnung mit der Einschränkung, dass sie N Eingaben vom skalaren Typ T und eine einzelne Ausgabe vom Typ S hat. Die Ausgabe hat dieselben Dimensionen wie die Operanden, mit der Ausnahme, dass der Elementtyp T durch S ersetzt wird.

Beispiel: Map(op1, op2, op3, computation, par1) wird für jeden (mehrdimensionalen) Index in den Eingabearrays auf elem_out <- computation(elem1, elem2, elem3, par1) angewendet, um das Ausgabearray zu erstellen.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – map.

Max.

Siehe auch XlaBuilder::Max.

Führt eine elementweise Max-Operation für die Tensoren lhs und rhs aus.

Max(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Max gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Max(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Maximum.

Min.

Siehe auch XlaBuilder::Min.

Führt eine elementweise MIN-Operation für lhs und rhs aus.

Min(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Min gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Min(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Minimum.

Mul

Siehe auch XlaBuilder::Mul.

Berechnet das elementweise Produkt von lhs und rhs.

Mul(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Mul gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Mul(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – multiply.

Neg

Siehe auch XlaBuilder::Neg.

Elementweise Negation x -> -x.

Neg(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – negate.

Nicht

Siehe auch XlaBuilder::Not.

Elementweises logisches NICHT x -> !(x).

Not(operand)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – nicht.

OptimizationBarrier

Siehe auch XlaBuilder::OptimizationBarrier.

Verhindert, dass Berechnungen über die Barriere hinweg verschoben werden.

OptimizationBarrier(operand)

Sorgt dafür, dass alle Eingaben vor allen Operatoren ausgewertet werden, die von den Ausgaben der Barriere abhängen.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – optimization_barrier.

Oder

Siehe auch XlaBuilder::Or.

Führt ein elementweises ODER von lhs und rhs aus .

Or(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für „Oder“ gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Or(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – oder.

Ausgang

Siehe auch XlaBuilder::Outfeed.

Schreibt Eingaben in den Outfeed.

Outfeed(operand, shape_with_layout, outfeed_config)

shape_with_layout gibt die angelegte Form an, die wir ausgeben möchten.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – Outfeed.

Pad

Siehe auch XlaBuilder::Pad.

Pad(operand, padding_value, padding_config)

Erweitert das angegebene operand-Array, indem es sowohl um das Array herum als auch zwischen den Elementen des Arrays mit dem angegebenen padding_value aufgefüllt wird. padding_config gibt die Menge der Rand- und Innenauffüllung für jede Dimension an.

PaddingConfig ist ein wiederholtes Feld von PaddingConfigDimension, das für jede Dimension drei Felder enthält: edge_padding_low, edge_padding_high und interior_padding.

Mit edge_padding_low und edge_padding_high wird die Menge an Padding angegeben, die jeweils am unteren Ende (neben Index 0) und am oberen Ende (neben dem höchsten Index) jeder Dimension hinzugefügt wird. Der Betrag des Rand-Paddings kann negativ sein. Der absolute Wert des negativen Paddings gibt die Anzahl der Elemente an, die aus der angegebenen Dimension entfernt werden sollen.

interior_padding gibt die Menge des Abstands an, der zwischen zwei Elementen in jeder Dimension eingefügt wird. Sie darf nicht negativ sein. Der innere Abstand wird logisch vor dem Randabstand eingefügt. Bei einem negativen Randabstand werden Elemente aus dem Operand mit dem inneren Abstand entfernt.

Dieser Vorgang ist ein No-Op, wenn alle Paare für das Edge-Padding (0, 0) sind und alle Werte für das innere Padding 0 sind. In der Abbildung unten sehen Sie Beispiele für verschiedene edge_padding- und interior_padding-Werte für ein zweidimensionales Array.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – pad.

Parameter

Siehe auch XlaBuilder::Parameter.

Parameter steht für eine Argumenteingabe für eine Berechnung.

PartitionID

Siehe auch XlaBuilder::BuildPartitionId.

Erstellt partition_id des aktuellen Prozesses.

PartitionID(shape)

PartitionID kann in HLO-Dumps vorkommen, sollte aber nicht manuell von Endnutzern erstellt werden.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – partition_id.

PopulationCount

Siehe auch XlaBuilder::PopulationCount.

Berechnet die Anzahl der Bits, die in jedem Element von operand festgelegt sind.

PopulationCount(operand)

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – popcnt.

Pow

Siehe auch XlaBuilder::Pow.

Führt die elementweise Potenzierung von lhs mit rhs aus.

Pow(lhs, rhs)

Die Formen der Argumente müssen entweder ähnlich oder kompatibel sein. In der Dokumentation zum Broadcasting finden Sie Informationen dazu, was es bedeutet, wenn Formen kompatibel sind. Das Ergebnis einer Operation hat eine Form, die sich aus dem Broadcasting der beiden Eingabearrays ergibt. In dieser Variante werden Operationen zwischen Arrays mit unterschiedlichen Rängen nicht unterstützt, es sei denn, einer der Operanden ist ein Skalar.

Für Pow gibt es eine alternative Variante mit Unterstützung für Broadcasting mit unterschiedlichen Dimensionen:

Pow(lhs,rhs, broadcast_dimensions)

Diese Variante des Vorgangs sollte für arithmetische Operationen zwischen Arrays unterschiedlichen Rangs verwendet werden, z. B. zum Addieren einer Matrix zu einem Vektor.

Der zusätzliche Operand „broadcast_dimensions“ ist ein Slice von Ganzzahlen, der die Dimensionen für das Broadcasting der Operanden angibt. Die Semantik wird auf der Seite zur Übertragung ausführlich beschrieben.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – power.

Real

Siehe auch XlaBuilder::Real.

Elementweiser Realteil einer komplexen (oder reellen) Form. x -> real(x). Wenn der Operand ein Gleitkommatyp ist, gibt Real denselben Wert zurück.

Real(operand)

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – real.

Empf

Siehe auch XlaBuilder::Recv.

Recv, RecvWithTokens und RecvToHost sind Vorgänge, die als Kommunikationsprimitive in HLO dienen. Diese Vorgänge werden in HLO-Dumps in der Regel als Teil der Low-Level-Ein-/Ausgabe oder der geräteübergreifenden Übertragung angezeigt, sind aber nicht dafür vorgesehen, von Endnutzern manuell erstellt zu werden.

Recv(shape, handle)

Empfängt Daten der angegebenen Form von einer Send-Anweisung in einer anderen Berechnung, die dasselbe Channel-Handle verwendet. Gibt einen XlaOp für die empfangenen Daten zurück.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – recv.

RecvDone

Siehe auch HloInstruction::CreateRecv und HloInstruction::CreateRecvDone.

Ähnlich wie bei Send stellt die Client-API des Recv-Vorgangs die synchrone Kommunikation dar. Die Anweisung wird jedoch intern in zwei HLO-Anweisungen (Recv und RecvDone) zerlegt, um asynchrone Datenübertragungen zu ermöglichen.

Recv(const Shape& shape, int64 channel_id)

Weist Ressourcen zu, die zum Empfangen von Daten aus einer Send-Anweisung mit derselben channel_id erforderlich sind. Gibt einen Kontext für die zugewiesenen Ressourcen zurück, der von einer nachfolgenden RecvDone-Anweisung verwendet wird, um auf den Abschluss der Datenübertragung zu warten. Der Kontext ist ein Tupel aus {Empfangspuffer (Form), Anforderungs-ID (U32)} und kann nur von einer RecvDone-Anweisung verwendet werden.

Wartet in einem Kontext, der durch einen Recv-Befehl erstellt wurde, bis die Datenübertragung abgeschlossen ist, und gibt die empfangenen Daten zurück.

Einschränken

Siehe auch XlaBuilder::Reduce.

Wendet eine Reduktionsfunktion parallel auf ein oder mehrere Arrays an.

Reduce(operands..., init_values..., computation, dimensions_to_reduce)

Wobei:

• N muss größer oder gleich 1 sein.
• Die Berechnung muss „ungefähr“ assoziativ sein (siehe unten).
• Alle Eingabearrays müssen dieselben Dimensionen haben.
• Alle Anfangswerte müssen unter computation eine Identität bilden.
• Wenn N = 1, ist Collate(T) T.
• Wenn N > 1, ist Collate(T_0, ..., T_{N-1}) ein Tupel aus N-Elementen vom Typ T.

Bei dieser Operation werden eine oder mehrere Dimensionen jedes Eingabearrays in Skalare reduziert. Die Anzahl der Dimensionen jedes zurückgegebenen Arrays ist number_of_dimensions(operand) - len(dimensions). Die Ausgabe des Vorgangs ist Collate(Q_0, ..., Q_N), wobei Q_i ein Array vom Typ T_i ist. Die Dimensionen werden unten beschrieben.

Verschiedene Back-Ends dürfen die Reduzierungsberechnung neu zuordnen. Dies kann zu numerischen Unterschieden führen, da einige Reduzierungsfunktionen wie die Addition für Gleitkommazahlen nicht assoziativ sind. Wenn der Bereich der Daten jedoch begrenzt ist, ist die Gleitkommaaddition für die meisten praktischen Anwendungen assoziativ genug.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – reduce.

Beispiele

Wenn Sie ein eindimensionales Array mit Werten [10, 11, 12, 13] mit der Reduzierungsfunktion f (das ist computation) über eine Dimension reduzieren, kann das so berechnet werden:

f(10, f(11, f(12, f(init_value, 13)))

Es gibt aber auch viele andere Möglichkeiten, z.B.:

f(init_value, f(f(10, f(init_value, 11)), f(f(init_value, 12), f(init_value, 13))))

Das Folgende ist ein grobes Pseudocode-Beispiel für die Implementierung der Reduzierung, wobei die Summe als Reduzierungsberechnung mit einem Anfangswert von 0 verwendet wird.

result_shape <- remove all dims in dimensions from operand_shape

# Iterate over all elements in result_shape. The number of r's here is equal
# to the number of dimensions of the result.
for r0 in range(result_shape[0]), r1 in range(result_shape[1]), ...:
  # Initialize this result element
  result[r0, r1...] <- 0

  # Iterate over all the reduction dimensions
  for d0 in range(dimensions[0]), d1 in range(dimensions[1]), ...:
    # Increment the result element with the value of the operand's element.
    # The index of the operand's element is constructed from all ri's and di's
    # in the right order (by construction ri's and di's together index over the
    # whole operand shape).
    result[r0, r1...] += operand[ri... di]

Hier ist ein Beispiel für die Reduzierung eines 2D-Arrays (einer Matrix). Die Form hat zwei Dimensionen, Dimension 0 mit der Größe 2 und Dimension 1 mit der Größe 3:

Ergebnisse der Reduzierung von Dimension 0 oder 1 mit einer „add“-Funktion:

Beide Reduktionsergebnisse sind 1D-Arrays. Im Diagramm wird eines als Spalte und das andere als Zeile dargestellt, um die Visualisierung zu vereinfachen.

Hier ist ein komplexeres Beispiel mit einem 3D-Array. Die Anzahl der Dimensionen ist 3, Dimension 0 hat die Größe 4, Dimension 1 die Größe 2 und Dimension 2 die Größe 3. Der Einfachheit halber werden die Werte 1 bis 6 in Dimension 0 repliziert.

Ähnlich wie beim 2D-Beispiel können wir nur eine Dimension reduzieren. Wenn wir beispielsweise Dimension 0 reduzieren, erhalten wir ein zweidimensionales Array, in dem alle Werte aus Dimension 0 in einen Skalar eingefügt wurden:

|  4   8  12 |
| 16  20  24 |

Wenn wir Dimension 2 reduzieren, erhalten wir ebenfalls ein zweidimensionales Array, in dem alle Werte in Dimension 2 in einen Skalar gefaltet wurden:

| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |
| 6  15 |

Die relative Reihenfolge der verbleibenden Dimensionen in der Eingabe wird in der Ausgabe beibehalten. Einige Dimensionen erhalten jedoch möglicherweise neue Nummern, da sich die Anzahl der Dimensionen ändert.

Wir können auch mehrere Dimensionen reduzieren. Durch Reduzieren der Dimensionen 0 und 1 wird das 1D-Array [20, 28, 36] erstellt.

Wenn das 3D-Array über alle Dimensionen hinweg reduziert wird, entsteht der Skalar 84.

Variadic Reduce

Bei N > 1 ist die Anwendung der Reduce-Funktion etwas komplexer, da sie gleichzeitig auf alle Eingaben angewendet wird. Die Operanden werden in der folgenden Reihenfolge für die Berechnung bereitgestellt:

• Reduzierter Wert für den ersten Operanden
• …
• Reduzierter Wert für den N-ten Operanden wird ausgeführt
• Eingabewert für den ersten Operanden
• …
• Eingabewert für den N-ten Operanden

Betrachten Sie beispielsweise die folgende Reduktionsfunktion, mit der das Maximum und das Argmax eines eindimensionalen Arrays parallel berechnet werden können:

f: (Float, Int, Float, Int) -> Float, Int
f(max, argmax, value, index):
  if value >= max:
    return (value, index)
  else:
    return (max, argmax)

Für 1‑D-Eingabearrays V = Float[N], K = Int[N] und Initialisierungswerte I_V = Float, I_K = Int entspricht das Ergebnis f_(N-1) der Reduzierung über die einzige Eingabedimension der folgenden rekursiven Anwendung:

f_0 = f(I_V, I_K, V_0, K_0)
f_1 = f(f_0.first, f_0.second, V_1, K_1)
...
f_(N-1) = f(f_(N-2).first, f_(N-2).second, V_(N-1), K_(N-1))

Wenn diese Reduzierung auf ein Array von Werten und ein Array von sequenziellen Indexen (d.h. iota) angewendet wird, werden die Arrays gemeinsam durchlaufen und ein Tupel mit dem Maximalwert und dem entsprechenden Index zurückgegeben.

ReducePrecision

Siehe auch XlaBuilder::ReducePrecision.

Modelliert die Auswirkungen der Konvertierung von Gleitkommawerten in ein Format mit niedrigerer Genauigkeit (z. B. IEEE-FP16) und zurück in das ursprüngliche Format. Die Anzahl der Exponenten- und Mantissenbits im Format mit niedrigerer Genauigkeit kann beliebig angegeben werden. Allerdings werden möglicherweise nicht alle Bitgrößen auf allen Hardwareimplementierungen unterstützt.

ReducePrecision(operand, exponent_bits, mantissa_bits)

Das Ergebnis ist ein Array vom Typ T. Die Eingabewerte werden auf den nächsten mit der angegebenen Anzahl von Mantissenbits darstellbaren Wert gerundet (mit der Semantik „ties to even“). Alle Werte, die den durch die Anzahl der Exponentenbits angegebenen Bereich überschreiten, werden auf positiv oder negativ unendlich begrenzt. NaN-Werte werden beibehalten, können aber in kanonische NaN-Werte umgewandelt werden.

Das Format mit niedrigerer Genauigkeit muss mindestens ein Exponentenbit haben, um einen Nullwert von einem Unendlichwert zu unterscheiden, da beide eine Nullmantisse haben. Außerdem muss es eine nicht negative Anzahl von Mantissenbits haben. Die Anzahl der Exponenten- oder Mantissenbits kann den entsprechenden Wert für den Typ T überschreiten. Der entsprechende Teil der Konvertierung ist dann einfach ein No-Op.

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – reduce_precision.

ReduceScatter

Siehe auch XlaBuilder::ReduceScatter.

„ReduceScatter“ ist ein kollektiver Vorgang, der effektiv „AllReduce“ ausführt und das Ergebnis dann aufteilt, indem es in shard_count Blöcke entlang der scatter_dimension aufgeteilt wird. Die Replik i in der Replikgruppe empfängt den ith-Shard.

ReduceScatter(operand, computation, scatter_dimension, shard_count, replica_groups, channel_id, layout, use_global_device_ids)

• Wenn operand ein Tupel von Arrays ist, wird die Reduce-Scatter-Operation für jedes Element des Tupels ausgeführt.
• replica_groups ist eine Liste von Replikagruppen, zwischen denen die Reduzierung erfolgt. Die Replikat-ID für das aktuelle Replikat kann mit ReplicaId abgerufen werden. Die Reihenfolge der Replikate in jeder Gruppe bestimmt die Reihenfolge, in der das All-Reduce-Ergebnis verteilt wird. replica_groups muss entweder leer sein (in diesem Fall gehören alle Replikate zu einer einzelnen Gruppe) oder dieselbe Anzahl an Elementen wie die Anzahl der Replikate enthalten. Wenn es mehrere Replikatgruppen gibt, müssen sie alle dieselbe Größe haben. Bei replica_groups = {0, 2}, {1, 3} wird beispielsweise eine Reduzierung zwischen den Replikaten 0 und 2 sowie 1 und 3 durchgeführt und das Ergebnis dann verteilt.
• shard_count ist die Größe jeder Replikagruppe. Wir benötigen diese Informationen, wenn replica_groups leer sind. Wenn replica_groups nicht leer ist, muss shard_count der Größe jeder Replikagruppe entsprechen.
• channel_id wird für die modulübergreifende Kommunikation verwendet: Nur reduce-scatter-Vorgänge mit demselben channel_id können miteinander kommunizieren.
• layout Weitere Informationen zu Layouts finden Sie unter xla::shapes.
• use_global_device_ids ist ein vom Nutzer angegebenes Flag. Wenn false(Standard) ist, sind die Zahlen in replica_groups ReplicaId. Wenn true ist, stellen die replica_groups eine globale ID von (ReplicaID*partition_count + partition_id) dar. Beispiel:
  • Bei 2 Replikaten und 4 Partitionen
  • replica_groups={ {0,1,4,5},{2,3,6,7} } and use_global_device_ids=true
  • group[0] = (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)
  • group[1] = (0,2), (0,3), (1,2), (1,3)
  • Dabei ist jedes Paar (replica_id, partition_id).

Die Ausgabedimensionen entsprechen den Eingabedimensionen, wobei die scatter_dimension-Dimension shard_count-mal kleiner ist. Wenn es beispielsweise zwei Replikate gibt und der Operand auf den beiden Replikaten die Werte [1.0, 2.25] bzw. [3.0, 5.25] hat, ist der Ausgabewert dieses Vorgangs, bei dem scatter_dim gleich 0 ist, [4.0] für das erste Replikat und [7.5] für das zweite Replikat.

Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – reduce_scatter.

ReduceScatter – Beispiel 1 – StableHLO

Im obigen Beispiel sind zwei Replikate am ReduceScatter beteiligt. Auf jedem Replikat hat der Operand die Form f32[2,4]. Ein All-Reduce (Summe) wird über die Replikate hinweg ausgeführt und erzeugt auf jedem Replikat einen reduzierten Wert der Form f32[2,4]. Dieser reduzierte Wert wird dann entlang der Dimension 1 in zwei Teile aufgeteilt, sodass jeder Teil die Form f32[2,2] hat. Jedes Replikat in der Prozessgruppe erhält den Teil, der seiner Position in der Gruppe entspricht. Daher hat die Ausgabe auf jedem Replikat die Form f32[2,2].

ReduceWindow

Siehe auch XlaBuilder::ReduceWindow.

Wendet eine Reduktionsfunktion auf alle Elemente in jedem Fenster einer Sequenz von N mehrdimensionalen Arrays an und gibt ein einzelnes oder ein Tupel von N mehrdimensionalen Arrays aus. Jedes Ausgabearray hat dieselbe Anzahl von Elementen wie die Anzahl der gültigen Positionen des Fensters. Eine Pooling-Schicht kann als ReduceWindow ausgedrückt werden. Ähnlich wie bei Reduce wird der angewendete computation immer mit dem init_values auf der linken Seite übergeben.

ReduceWindow(operands..., init_values..., computation, window_dimensions, window_strides, padding)

Wobei:

• N muss größer oder gleich 1 sein.
• Alle Eingabearrays müssen dieselben Dimensionen haben.
• Wenn N = 1, ist Collate(T) T.
• Wenn N > 1, ist Collate(T_0, ..., T_{N-1}) ein Tupel aus N-Elementen vom Typ (T0,...T{N-1}).

Weitere Informationen zu StableHLO finden Sie unter StableHLO – reduce_window.

ReduceWindow – Beispiel 1

Die Eingabe ist eine Matrix der Größe [4x6] und sowohl „window_dimensions“ als auch „window_stride_dimensions“ sind [2x3].

// Create a computation for the reduction (maximum).
XlaComputation max;
{
  XlaBuilder builder(client_, "max");
  auto y = builder.Parameter(0, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "y");
  auto x = builder.Parameter(1, ShapeUtil::MakeShape(F32, {}), "x");
  builder.Max(y, x);
  max = builder.Build().value();
}

// Create a ReduceWindow computation with the max reduction computation.
XlaBuilder builder(client_, "reduce_window_2x3");
auto shape = ShapeUtil::MakeShape(F32, {4, 6});
auto input = builder.Parameter(0, shape, "input");
builder.ReduceWindow(
    input,
    /*init_val=*/builder.ConstantLiteral(LiteralUtil::MinValue(F32)),
    *max,
    /*window_dimensions=*/{2, 3},
    /*window_stride_dimensions=*/{2, 3},
    Padding::kValid);